知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|1-2x|-|1+x|
（Ⅰ）解不等式f（x）≥4；
（Ⅱ）若函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m²-3）^x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|-m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（-4，2）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）实数a，b，c满足a²+
b2
4
+
c2
9
=m，求证：a+b+c≤
14
．

难度：较难

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4．已知定义在R上的函数f（x）=|x-a²|+|x+4|的最小值为4a．
（1）求a的值；
（2）不等式|x-a|-|x+a|≤|b+1|对任意的x∈R恒成立，求实数b的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|ax+b|（a，b∈R且a≠0）．
（1）讨论f（x）在区间[-1，1]上的最大值D；
（2）若D≤1，求点（a，b）所在平面区域的面积S．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x²+bx+2，g（x）=|x²-1|，x∈R．
（1）若函数f（x）满足f（x+3）=f（-x），求实数b的值；
（2）在（1）的条件下，求使不等式g（x）≤f（x）成立的x的取值集合；
（3）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x₁，x₂，求实数b的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x-a|，g（x）=x+3．
（1）当a=2时，求f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞-1，当x∈[-
a
2
，
1
2
），f（x）≤g（x），求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x|x-a|+b（x∈R）
（Ⅰ）当0≤x≤a时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）当a=1，b=-1时，求不等式f（x）≥|x|的解集．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=-x²+2|x-a|（a∈R）．
（1）当a=
1
2
时，求y=f（x）的单调递增区间；
（2）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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