知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（I）求f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a有解，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|
（1）求f（a+1）；
（2）若a=3，用分段函数的形式表示f（x），并求出f（x）的最小值；
（3）求f（x）的最小值g（a）．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=2|x-1|-3|x|．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象求函数f（x）=2|x-1|-3|x|的最大值；
（3）根据图象解不等式f（x）＜0．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=|x²-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m²+n²的值；
（Ⅱ）设F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，当k=
1
2
时，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函数G（x）=f（x）+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=|x-1|-|x-2|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出函数图象，并写出函数的值域和单调递增区间．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|1-
1
x
|，（x＞0）
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：a+b=2ab
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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7．设函数f（x）=|x-3|+|x-5|．
（1）解不等式：f（x）≥4；
（2）求函数y=f（x）的最小值．

难度：中等

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8．设函数f（x）=x|x-1|+m（m∈R），g（x）=lnx
（Ⅰ）记h（x）=f（x）+g（x），求证：h（x）在区间（0，1）上是增函数；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有解，求m的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-4|
（1）求函数f（x）的值域
（2）若关于x的不等式f（x）≥a²-3a-7在x∈[0，5]上恒成立，试求实数a的取值范围．

难度：较难

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10．已知f（x）=|log₃x|．
（Ⅰ）画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）讨论关于x的方程|log₃x|=a（a∈R）的解的个数．

难度：中等

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