知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知三棱锥\(V-ABC\)，底面是边长为\(2\)的正三角形，\(VA⊥\)底面\(\triangle ABC\)，\(VA=2\)，\(D\)是\(VB\)中点，则异面直线\(VC\)、\(AD\)所成角的大小为______\((\)用反三角函数表示\()\)．

难度：易

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2．

关于\(x\)的方程\(x^{2}+\arcsin (\cos x)+a=0\)恰有\(3\)个实数根\(x_{1}\)、\(x_{2}\)、\(x_{3}\)，则\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\( \dfrac {π^{2}}{2}\)

D．\(2π^{2}\)

难度：较易

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3．
把地球看作是半径为\(R\)的球，\(A\)点位于北纬\(30^{\circ}\)，东经\(20^{\circ}\)，\(B\)点位于北纬\(30^{\circ}\)，东经\(80^{\circ}\)，求\(A\)、\(B\)两点间的球面距离 ______ \((\)结果用反三角表示\()\)

难度：较易

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4．
\(\arccos (- \dfrac { \sqrt {3}}{2})=\) ______ ．

难度：较易

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5．
函数\(y=\sin x+\arcsin x\)的值域是 ______ ．

难度：较难

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6．
已知方程\(\arctan \dfrac {x}{2}+\arctan (2-x)=a\)；
\((1)\)若\(a= \dfrac {π}{4}\)，求\(\arccos \dfrac {x}{2}\)的值；
\((2)\)若方程有实数解，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)若方程在区间\([5,15]\)上有两个相异的解\(α\)、\(β\)，求\(α+β\)的最大值．

难度：较易

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7．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\((a^{2}+c^{2}-b^{2})\tan B= \sqrt{3}ac\)，则角\(B\)的值为．

难度：较易

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8．
在锐角\(\triangle ABC\) 中，\(a\)，\(b\)，\(c\) 分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\) 的对边，且\(4\sin A{\cos }^{2}A- \sqrt{3}\cos (B+c)=\sin 3A+ \sqrt{3} \) ．

\((\)Ⅰ\()\)求\(A\) 的大小；

\((\)Ⅱ\()\)若\(b=2\) ，求\(\triangle ABC\) 面积的取值范围．

难度：中等

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9．
已知\(x=\sin \alpha \)且\(\alpha \in [-\dfrac{\pi }{6},\dfrac{5\pi }{6}]\)，则\(\arccos x\)的取值范围为________．

难度：较易

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10．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E为棱AA₁的中点，则异面直线B₁D₁与DE所成角的大小是 ______ （结果用反三角函数值表示）

难度：易

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