知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{(2a-1)x+4,(x\leqslant 1)}{a^{x},(x > 1)}\end{cases}\)的定义域为\(R\)，数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*})\)满足\(a_{n}=f(n)\)，且\(\{a_{n}\}\)是递增数列，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((1,+∞)\)

B．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)

C．\((1,3)\)

D．\((3,+∞)\)

难度：较易

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2．

对于数列\(\{a_{n}\}\)，定义\(H_{0}= \dfrac {a_{1}+2a_{2}+…+2^{n-1}a_{n}}{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的“优值”\(.\)现已知某数列的“优值”\(H_{0}=2^{n+1}\)，记数列\(\{a_{n}-20\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{n}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(-64\)

B．\(-68\)

C．\(-70\)

D．\(-72\)

难度：较易

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3．

定义\( \dfrac {n}{P_{1}+P_{2}+\cdots +P_{n}}\)为\(n\)个正数\(P_{1}\)，\(P_{2}…P_{n}\)的“均倒数”，若已知正整数数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的“均倒数”为\( \dfrac {1}{2n+1}\)，又\(b_{n}= \dfrac {a_{n}+1}{4}\)，则\( \dfrac {1}{b_{1}b_{2}}+ \dfrac {1}{b_{2}b_{3}}+…+ \dfrac {1}{b_{10}b_{11}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{11}\)

B．\( \dfrac {1}{12}\)

C．\( \dfrac {10}{11}\)

D．\( \dfrac {11}{12}\)

难度：较难

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4．

正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(2S_{n}=a_{n}^{2}+a_{n}(n∈N^{*})\)，设\(c_{n}=(-1)^{n} \dfrac {2a_{n}+1}{2S_{n}}\)，则数列\(\{c_{n}\}\)的前\(2016\)项的和为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {2015}{2016}\)

B．\(- \dfrac {2016}{2015}\)

C．\(- \dfrac {2017}{2016}\)

D．\(- \dfrac {2016}{2017}\)

难度：中等

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5．

如图，在杨辉三角形中，斜线\(l\)的上方从\(1\)按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：\(1\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(6\)，\(5\)，\(10\)，\(…\)，记此数列的前\(n\)项之和为\(S_{n}\)，则\(S_{21}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(66\)

B．\(153\)

C．\(295\)

D．\(361\)

难度：中等

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6．

如图，已知点\(D\)为\(\triangle ABC\)的边\(BC\)上一点，\( \overrightarrow{BD}=3 \overrightarrow{DC}\)，\(E_{n}(n∈N_{+})\)为边\(AC\)上的一列点，满足\( \overrightarrow{E_{n}A}= \dfrac {1}{4}a_{n+1} \overrightarrow{E_{n}B}-(3a_{n}+2) \overrightarrow{E_{n}D}\)，其中实数列\(\{a_{n}\}\)中
\(a_{n} > 0\)，\(a_{1}=1\)，则\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\((\)　　\()\)

A．\(2⋅3^{n-1}-1\)

B．\(2^{n}-1\)

C．\(3^{n}-2\)

D．\(3⋅2^{n-1}-2\)

难度：中等

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7．

数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(na_{n+1}=(n+1)a_{n}+n(n+1)\)，且\(b_{n}=a_{n}\cos \dfrac {2nπ}{3}\)，记\(S_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，则\(S_{24}=(\)　　\()\)

A．\(294\)

B．\(174\)

C．\(470\)

D．\(304\)

难度：较难

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8．

我国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之\((\)不超过\(3\%)\)，现抽样取米一把，取得\(235\)粒米中夹秕\(n\)粒，若这批米合格，则\(n\)不超过\((\)　　\()\)

A．\(6\)粒

B．\(7\)粒

C．\(8\)粒

D．\(9\)粒

难度：较易

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9．

数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}= \dfrac {1}{3}\)，且对任意\(n∈N*,a_{n+1}= a_{ n }^{ 2 }+a_{n},c_{n}= \dfrac {1}{a_{n}+1}\)，数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{2017}\)的整数部分是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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10．

数列\(-1\)，\( \dfrac {8}{5}\)，\(- \dfrac {15}{7}\)，\( \dfrac {24}{9}\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)

A．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {n^{3}+n}{2n+1}\)

B．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {n(n+3)}{2n+1}\)

C．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {(n+1)^{2}-1}{2n-1}\)

D．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {n(n+2)}{2n+1}\)

难度：较易

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