知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a²-x²+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知f（x）=|x²-2|+x²+ax．
（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；
（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x₁，x₂．
①求实数a的取值范围；
②证明：
2
＜
1
x1
+
1
x2
＜2．

难度：中等

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3．若函数f（x）=x³+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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4．已知t为常数，函数y=|x²-4x-t|在区间[0，6]上的最大值为10，则t= ．

难度：较难

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5．函数y=|x|（1-x）的单减区间为．

难度：中等

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6．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：
①f（x）的图象过坐标原点；
②对于任意x∈R都有f(-
1
2
+x)=f(-
1
2
-x)成立；
③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1 （a为实常数）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，设g（x）=|f（x）-x|在区间[-2，2]上的最大值为h（a），求h（a）的表达式．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=|x-4|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＜9
（2）若不等式f（x）＜|a-2|+1在实数R上的解集不是空集，求正数a的取值范围．

难度：较难

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9． |-5|的相反数是．

难度：较易

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10．绝对值等于其相反数的数一定是（　　）

A．负数

B．正数

C．负数或零

D．正数或零

难度：较易

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