知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（C）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求实数m的取值范围．

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2．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为．

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3．已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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4．设函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
（1）求不等式f（x）＜x+10的解集；
（2）如果关于x的不等式f（x）≥a-（x-2）²在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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5．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-|α²-2α|，若函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数α的取值范围．

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6．已知函数f（x）=|2x-1|+|x-2a|，若x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，则实数a= ．

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7．已知a∈R，函数f（x）=-x²+2|x-a|．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若a=
1
2
，求函数y=f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的最大值．

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8．已知a∈R，函数f（x）=x•|x-a|．
（1）当a=2时，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（2）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
（3）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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9．设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（Ⅰ）若f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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10．已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围．

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