知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【题文】在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)P是圆C上一动点，点Q满足3，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

难度：中等

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2．
【题文】已知曲线C₁的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为，
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C₁上任意一点，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²的取值范围．

难度：中等

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3．
【题文】已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 (t为参数)．
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

难度：中等

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4．
【题文】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ＝2.
(1)求C₁与C₂交点的极坐标；
(2)设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为 (t∈R为参数)，求a，b的值．

难度：中等

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5．
【题文】在极坐标系中，曲线C：ρ＝msin θ(m>0)，若极轴上的点P(2，0)与曲线C上任意两点的连线所成的最大夹角是，则m＝________.

难度：较易

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6．
【题文】设极点与坐标原点重合极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程为：ρsin＝a，a∈R，圆C的参数方程是 (θ为参数)．若圆C关于直线l对称，则a＝________.

难度：中等

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7．
【题文】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为 (α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较易

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8．
【题文】在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .

难度：中等

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9．
【题文】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．

难度：中等

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10．
【题文】在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为:（为参数），两曲线相交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若求的值.

难度：中等

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