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          共50条信息

            • 1．
              设正三棱锥\(P-ABC\)的高为\(H\)，且此棱锥的内切球的半径\(R= \dfrac {1}{7}H\)，则\( \dfrac {H^{2}}{PA^{2}}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {29}{39}\)
              B．\( \dfrac {32}{39}\)
              C．\( \dfrac {34}{39}\)
              D．\( \dfrac {35}{39}\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图，\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，下面结论错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(BD/\!/\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              B．\(AC_{1}⊥BD\)
              C．\(AC_{1}⊥\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              D．异面直线\(AD\)与\(CB_{1}\)所成的角为\(60^{\circ}\)
              难度：易
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            • 3．
              一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为\(2\)的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              一个棱长为\(5\)的正四面体\((\)棱长都相等的三棱锥\()\)纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              请从正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的\(8\)个顶点中，找出\(4\)个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的\(4\)个面都是直角三角形，则这\(4\)个点可以是 ______ \(.(\)只需写出一组\()\)
              难度：较易
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            • 6．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，点\(A_{1}\)在平面\(ABC\)内的射影\(D\)在\(AC\)上，\(E\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点\(∠BAC=∠CAA_{1}=60^{\circ}\)，且\(AB=AC=AA_{1}\)．
              \((I)\)求证：\(DE/\!/\)平面\(AA_{1}B_{1}B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(B_{1}C⊥A_{1}\)B.
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AC⊥AB\)，\(BC⊥BD\)，平面\(ABC⊥\)平面\(BCD\)．
              \(①AC⊥CD②AD⊥BC③\)平面\(ABC⊥\)平面\(ABD④\)平面\(ACD⊥\)平面\(ABD\)．
              以上结论正确的个数有\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较难
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            • 8．
              如图，表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段\(AB\)，\(CD\)，\(EF\)，\(GH\)在原正方体中为异面直线且所成角为\(60^{\circ}\)的有 ______ 对\(.\)
              难度：易
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            • 9．
              已知圆锥的侧面展开图是半径为\(3\)，圆心角为\(120^{\circ}\) 的扇形，则这个圆锥的高为 ______ ．
              难度：较难
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            • 10．
              已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的六个顶点都在球\(O\)的球面上，球\(O\)的表面积为\(194π\)，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(AB=5\)，\(BC=12\)，\(AC=13\)，则直线\(BC_{1}\)与平面\(AB_{1}C_{1}\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5 \sqrt {3}}{52}\)
              B．\( \dfrac {7 \sqrt {3}}{52}\)
              C．\( \dfrac {5 \sqrt {2}}{26}\)
              D．\( \dfrac {7 \sqrt {2}}{26}\)
              难度：较易
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