知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是长方形，\(2AD=CD=PD=2\)，\(PA= \sqrt {5}\)，二面角\(P-AD-C\)为\(120^{\circ}\)，点\(E\)为线段\(PC\)的中点，点\(F\)在线段\(AB\)上，且\(AF= \dfrac {1}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)平面\(PCD⊥\)平面\(ABCD\)；
\((\)Ⅱ\()\)求棱锥\(C-DEF\)的高．

难度：较易

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2．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，点\(E\)在线段\(PA\)上，\(PC/\!/\)平面\(BDE\)．
\((1)\)求证：\(AE=PE\)；
\((2)\)若\(\triangle PAD\)是等边三角形，\(AB=2AD\)，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，四棱锥\(P-ABCD\)的体积为\(9 \sqrt {3}\)，求点\(E\)到平面\(PCD\)的距离．

难度：较易

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3．

如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是\((\)　　\()\)

A．

是棱台

B．

是圆台

C．

是棱锥

D．

不是棱柱

难度：易

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4．

已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的侧棱长为\(6\)，且底面是边长为\(2\)的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱\(AA_{1}\)，\(BB_{1}\)，\(CC_{1}\)，分别交于三点\(M\)，\(N\)，\(Q\)，若\(\triangle MNQ\)为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {2}\)

B．\(3\)

C．\(2 \sqrt {3}\)

D．\(4\)

难度：较易

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5．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(\triangle ADP\)是等边三角形，\(AB=AP=2\)，\(BP=3\)，\(A⊥BP\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(BC\)的长度；
\((\)Ⅱ\()\)求直线\(BC\)与平面\(ADP\)所成的角的正弦值．

难度：较易

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6．
如图，网格纸的小正方形的边长是\(1\)，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ______ ．

难度：中等

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7．
在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PB⊥AC\)，\(PB=9\)，\(AC=6\)，\(G\)为\(\triangle PAC\)的重心，过点\(G\)作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线\(PB\)和\(AC\)，则截面的面积为 ______ ．

难度：难

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8．

如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)绕其体对角线\(BD_{1}\)旋转\(θ\)之后与其自身重合，则\(θ\)的值可以是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {5π}{6}\)

B．\( \dfrac {3π}{4}\)

C．\( \dfrac {2π}{3}\)

D．\( \dfrac {3π}{5}\)

难度：较易

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9．

如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
\(①AF⊥GC\)；
\(②BD\)与\(GC\)成异面直线且夹角为\(60^{\circ}\)；
\(③BD/\!/MN\)；
\(④BG\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45^{\circ}\)．
其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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10．

在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，给出下列四个推断：
\(①A_{1}C_{1}⊥AD_{1}\)
\(②A_{1}C_{1}⊥BD\)
\(③\)平面\(A_{1}C_{1}B/\!/\)平面\(ACD_{1}\)
\(④\)平面\(A_{1}C_{1}B⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)
其中正确的推断有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：较易

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