知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为侧面\(BB_{1}C_{1}C\)中心，\(F\)在棱\(AD\)上运动，
正方体表面上有一点\(P\)满足\( \overrightarrow{D_{1}P}=x \overrightarrow{D_{1}F}+y \overrightarrow{D_{1}E}(x\geqslant 0,y\geqslant 0)\)，则所有满足条件的\(P\)点构成图形的面积为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(M\)分别是线段\(AB\)、\(AD\)、\(AA_{1}\)的中点，又\(P\)、\(Q\)分别在线段\(A_{1}B_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)上，且\(A_{1}P=A_{1}Q=x(0 < x < 1).\)设平面\(MEF∩\)平面\(MPQ=l\)，现有下列结论：
\(①l/\!/\)平面\(ABCD\)；
\(②l⊥AC\)；
\(③\)直线\(l\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)不垂直；
\(④\)当\(x\)变化时，\(l\)不是定直线．
其中成立的结论是 ______ \(.(\)写出所有成立结论的序号\()\)

难度：较易

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4．

棱柱的侧面一定是\((\)　　\()\)

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．平行四边形

难度：较难

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5．
如图，四棱锥\(PABCD\)的底面\(ABCD\)是平行四边形，\(PC⊥\)平面\(ABCD\)，\(PB=PD\)，\(Q\)是棱\(PC\)上异于\(P\)，\(C\)的一点．
\((1)\)求证：\(BD⊥AC\)；
\((2)\)过点\(Q\)和\(AD\)的平面截四棱锥得到截面\(ADQF(\)点\(F\)在棱\(PB\)上\()\)，求证：\(QF/\!/BC\)．

难度：较易

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6．
如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(3\)，\(E\)，\(F\)分别是棱\(BC\)，\(DD_{1}\)上的点，且\(DF=FD_{1}\)，如果\(B_{1}E⊥\)平面\(ABF\)，则\(B_{1}E\)的长度为 ______ ．

难度：较易

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7．

如图，棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\) 为\(CC_{1}\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)和线段\(B_{1}C\)上动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为\((\)　　\()\)