知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

难度：较难

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2．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

难度：较难

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3．定义min{a，b}=
x，(x＜y)
y，(x≥y)
，则不等式min{x+
4
x
，4}≥8min{x，
1
x
}的解集是．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=
3-x2(x＞0)
3(x=0)
2x+2(x＜0)
，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）若f(x)＞
5
2
，求x的取值范围．

难度：中等

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5．设函数f（x）=
ex-1  ，x＜1
x
1
3
  ， x≥1
，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是    ．

难度：中等

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6．定义区间（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．若a，b是实数，且a＞b，则满足不等式
1
x-a
+
1
x-b
≥1的x构成的区间的长度之和为．

难度：较难

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7．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：
2x2+(m-10)x+5
f(x)
＞1(m＜0)．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=kx+2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且
AB
=2
i
+2
j
，函数g（x）=x²-x-6．当满足不等式f（x）＞g（x）时，求函数y=
g(x)+1
f(x)
的最小值．

难度：中等

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9．已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|（x+1）（x-3）²（x-5）＞0}，
（Ⅰ）用区间表示集合M；
（Ⅱ）若A∩（C_RM）=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=log_a（x-3a）（a＞0且a≠1）的图象为c₁，将c₁向左平移2a个单位得图象c₂，函数g（x）的图象c₃与c₂关于x轴对称．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式2f（x）+g（x）＞1；
（3）若对x∈[a+2，a+3]总有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．

难度：较难

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