知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D$
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明．

难度：易

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2．若函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B%28a-2%29x%5E%7B2%7D%2B2%28a-2%29x%2B4%7D$ 的定义域为R，求实数a的取值范围．

难度：易

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3．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bx%5E%7B2%7D%7D%7B1-x%5E%7B2%7D%7D$ ．
（1）求f（x）的定义域．
（2）若f（a）=2，求a的值；
（3）求证：f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）=-f（x）

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4．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1-2%5E%7Bx%7D%7D%7B2%5E%7Bx%7D%2B1%7D$ ．
（1）分别求出f（1），f（a）的值．
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．

难度：易

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5．求下列各题：
（1）计算： $%28%20%5Csqrt%20%7B1000%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D%C3%97%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B10%5E%7B2%7D%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D%7D$ ；
（2）计算lg20+log₁₀₀25；
（3）求函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B1-log_%7B2%7D%284x-5%29%7D$ 的定义域．

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6．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx-1%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D%7D$ +2．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若g（x）=f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ），（x≠0），求g（x）的解析式和最小值．

难度：易

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7．求下列函数的定义域
（1）f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3x%2B2%7D$
（2）f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%2B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%2B2%7D$ ．

难度：易

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8．已知函数f（x）=lg $%20%5Cfrac%20%7Bx%2B5%7D%7Bx-5%7D$ ．
①求f（x）的定义域；　　
②判断f（x）的奇偶性；　
③求f^-1（x）；
④求使f（x）＞0的x的取值范围．

难度：易

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9．已知f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）
（1）求函数f（x）的定义域
（2）求证：f（x）是偶函数．

难度：易

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10．求下列函数的定义域：
（1） $y%3Dln%281%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%2B%20%5Csqrt%20%7B1-x%5E%7B2%7D%7D$
（2） $y%3D%20%5Cfrac%20%7Bln%28x%2B1%29%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B-x%5E%7B2%7D-3x%2B4%7D%7D$ ．

难度：易

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