知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

设$x$，$y$满足条件$ \begin{cases} x-y+2\geqslant 0 \\ 3x-y-6\leqslant 0 \\ x\geqslant 0,y\geqslant 0\end{cases}$，若目标函数$z=ax+by(a > 0,b > 0)$的最大值为$12$，则$ \dfrac {3}{a}+ \dfrac {2}{b}$的最小值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {25}{6}$

B．$ \dfrac {8}{3}$

C．$ \dfrac {11}{3}$

D．$4$

难度：易

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2．

若实数$x,y$满足$\begin{cases} x-5y\geqslant -2 \\ x+y\leqslant 4 \\ y\geqslant -1 \end{cases}$，则$z=x+2y$的最大值是$($ $)$

A．$-9$

B．$3$

C．$5$

D．$6$

难度：易

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3．下面给出的四个点中，位于 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2By-1%EF%BC%9C0%20%5C%5C%20x-y%2B1%EF%BC%9E0%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域内的点是（　　）

A．（0，2）

B．（-2，0）

C．（0，-2）

D．（2，0）

难度：易

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4．设变量x，y满足约束条件 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x-y%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A41%20%5C%5C%20x%2B2y%E2%89%A51%5Cend%7Bcases%7D$ ，则目标函数z=5x+y的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：易

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5．若点（2，2）不在x-（4a²+3a-2）y-4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（　　）

A． $%28-1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%29$

B． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C-1%29%E2%88%AA%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

C． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C-1%5D%E2%88%AA%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

D． $%5B-1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%5D$

难度：易

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6．某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．
（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；
（2）如果已知所需的经费p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？

难度：易

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7．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a₁、b₁千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a₂、b₂千克．甲、乙产品每千克可获利润分别为d₁、d₂元．月初一次性购进本月用原料A、B各c₁、c₂千克．要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z=d₁x+d₂y最大的数学模型中，约束条件为（　　）

A． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20a_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dy%E2%89%A5c_%7B1%7D%20%5C%5C%20b_%7B1%7Dx%2Bb_%7B2%7Dy%E2%89%A5c_%7B2%7D%20%5C%5C%20x%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$

B． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20a_%7B1%7Dx%2Bb_%7B1%7Dy%E2%89%A4c_%7B1%7D%20%5C%5C%20a_%7B2%7Dx%2Bb_%7B2%7Dy%E2%89%A4c_%7B2%7D%20%5C%5C%20x%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$

C． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20a_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dy%E2%89%A4c_%7B1%7D%20%5C%5C%20b_%7B1%7Dx%2Bb_%7B2%7Dy%E2%89%A4c_%7B2%7D%20%5C%5C%20x%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$

D． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20a_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dy%3Dc_%7B1%7D%20%5C%5C%20b_%7B1%7Dx%2Bb_%7B2%7Dy%3Dc_%7B2%7D%20%5C%5C%20x%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$

难度：易

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8．已知D是由不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x-2y%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2B3y%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ ，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为 ______ ．

难度：易

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9．
已知正数$x$、$y$满足$ \begin{cases} 2x-y\leqslant 0 \\ x-3y+5\geqslant 0\end{cases}$，则$z=4^{-x}\cdot ( \dfrac {1}{2})^{y}$的最小值为 ______ ．

难度：易

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10．在平面直角坐标系中，不等式 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2By%E2%89%A50%20%5C%5C%20x-y%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A4a%5Cend%7Bcases%7D$ （a为常数表示的平面区域的面积为8，则 $%20%5Cfrac%20%7Bx%2By%2B2%7D%7Bx%2B3%7D$ 的最小值为（　　）