知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．通渭弘泰市政公司冠名资助我校2016级实验班，该公司每月按出厂价每件3元购进一种小产品，根据以前的数据统计，若零售价定为每件4元，每月可销售400件，若零售价每降低（升高）0.5元，则可多（少）销售40件，每月的进货全部销售完．
（1）写出售价x与利润y函数的解析式；
（2）销售价应定为多少元/件，利润最大？并求最大利润．

难度：易

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2．若a＞0，b＞0，且2a+b=1，且 $2%20%5Csqrt%20%7Bab%7D-4a%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D$ 的最大值是 ______ ．

难度：易

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3．已知a，b∈R^*，且ab²=4，则a+b的最小值为 ______ ．

难度：易

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4．已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%281-cos%28A%2BB%29%EF%BC%8Ccos%20%5Cfrac%20%7BA-B%7D%7B2%7D%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%EF%BC%8Ccos%20%5Cfrac%20%7BA-B%7D%7B2%7D%29$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B8%7D$
（1）求tanA•tanB的值；（2）求 $%20%5Cfrac%20%7BabsinC%7D%7Ba%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7D$ 的最大值．

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5．在平面直角坐标系中，已知点P(1，-1)，过点P作抛物线T₀：y=x²的切线，其切点分别为M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)(其中x₁＜x₂)．
(Ⅰ)求x₁与x₂的值；
(Ⅱ)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；
(Ⅲ)过原点O(0，0)作圆E的两条互相垂直的弦AC，BD，求四边形ABCD面积的最大值．

难度：易

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