知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}∈(0,+∞)\)，设\(a= \dfrac {x_{1}}{x_{2}},b= \dfrac {x_{2}}{x_{3}},c= \dfrac {x_{3}}{x_{1}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的值\((\)　　\()\)

A．至多有一个不大于\(1\)

B．至少有一个不小于\(1\)

C．都大于\(1\)

D．都小于\(1\)

难度：易

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2．
已知\(a > 0\)，则\( \dfrac {(a-1)(4a-1)}{a}\)的最小值为 ______ ．

难度：易

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3．

设\(x\)，\(y\)满足条件\( \begin{cases} x-y+2\geqslant 0 \\ 3x-y-6\leqslant 0 \\ x\geqslant 0,y\geqslant 0\end{cases}\)，若目标函数\(z=ax+by(a > 0,b > 0)\)的最大值为\(12\)，则\( \dfrac {3}{a}+ \dfrac {2}{b}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {25}{6}\)

B．\( \dfrac {8}{3}\)

C．\( \dfrac {11}{3}\)

D．\(4\)

难度：易

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4．
已知\(a > 0\)，则\( \dfrac {(a+1)^{2}}{a}\)的最小值为 ______ ．

难度：易

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5．
当\(x > 1\)时，函数\(y=x+\dfrac{1}{x\mathrm{{-}}1}\)的最小值是____\(.\)

难度：易

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6．
已知\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)对应的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(2\cos B(c·\cos A+a·\cos C)=b \)．

\((1)\)证明：\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列；

\((2)\)若\(\triangle ABC\)的面积为\(\dfrac{3 \sqrt{3}}{2} \)，求\(b\)的最小值．

难度：易

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7．

\(a > 0,b > 0,a+2b=2\)，则\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)的最小值为________________ ．

难度：易

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8．

已知\(x{ > }2\)，函数\(y{=}\dfrac{4}{x{-}2}{+}x\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(4\)

C．\(6\)

D．\(8\)

难度：易

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9．

若\(a\)，\(b\)都是正数，则\(\left( 1+\dfrac{b}{a} \right)\left( 1+\dfrac{4a}{b} \right)\)的最小值为\((\) \()\)

A．\(7\)

B．\(8\)

C．\(9\)

D．\(10\)

难度：易

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10．

已知函数\(f(x)=|\lg x|\)，\(a > b > 0\)，\(f(a)=f(b)\)，则\(\dfrac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a-b} \)的最小值等于 \((\) \()\)

A．\(2\sqrt{2}\)

B．\(\sqrt{5}\)

C．\(2+\sqrt{3}\)

D．\(2\sqrt{3}\)

难度：易

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