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          共50条信息

            • 1．
              设\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为平面内的四点，且\(A(1,3)\)，\(B(2,-2)\)，\(C(4,1)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{CD}\)，求\(D\)点的坐标；
              \((2)\)设向量\( \overrightarrow{a}= \overrightarrow{AB}\)，\( \overrightarrow{b}= \overrightarrow{BC}\)，若\(k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}\)平行，求实数\(k\)的值．
              难度：易
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            • 2． 设两个非零向量与不共线．
              （1）若，求证：A，B，D三点共线
              （2）试确定实数k，使和反向共线．
              难度：易
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            • 3． 已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设=，=
              （1）用向量与表示向量；
              （2）若点E是线段OA靠近A的三等分点，证明平行于．
              难度：易
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            • 4． （1）已知向量=（1，2），=（-3，2），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，求λ的值．
              （2）已知非零向量和不共线，欲使向量k+和+k共线，试确定实数k的值．
              难度：易
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            • 5． 已知一个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标．
              难度：易
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin \dfrac {πx}{2},\sin \dfrac {π}{3})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {πx}{2},\cos \dfrac {π}{3})\)，且向量\( \overrightarrow{a}\)与向量\( \overrightarrow{b}\)共线．
              \((1)\)求证：\(\sin ( \dfrac {πx}{2}- \dfrac {π}{3})=0\)；
              \((2)\)若记函数\(f(x)=\sin ( \dfrac {πx}{2}- \dfrac {π}{3})\)，求函数\(f(x)\)的对称轴方程；
              \((3)\)求\(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)\)的值；
              \((4)\)如果已知角\(0 < A < B < π\)，且\(A+B+C=π\)，满足\(f( \dfrac {4A}{\pi })=f( \dfrac {4B}{\pi })= \dfrac {1}{2}\)，求\( \dfrac {\sin B}{\sin C}\)的值．
              难度：易
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            • 7．
              已知一个平行四边形三个顶点为\(A(0,-9)\)，\(B(2,6)\)，\(C(4,5)\)，求第四个顶点的坐标．
              难度：易
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            • 8．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin θ,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos θ,2)\)，满足\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，其中\(θ∈(0, \dfrac {π}{2})\)
              \((1)\)求\(\sin θ\)和\(\cos θ)\)的值；
              \((2)\)若\(\cos (θ+φ)=- \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}(0 < φ < \dfrac {π}{2})\)，求\(\cos (φ+ \dfrac {π}{2})\)的值．
              难度：易
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            • 9．
              已知\(\triangle OBC\)中，点\(A\)是线段\(BC\)的中点，点\(D\)是线段\(OB\)的一个靠近\(B\)的三等分点，设\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{b}\)
              \((1)\)用向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)表示向量\( \overrightarrow{OA}\)；
              \((2)\)若点\(E\)是线段\(OA\)靠近\(A\)的三等分点，证明\( \overrightarrow{DE}\)平行于\( \overrightarrow{BC}\)．
              难度：易
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            • 10．
              已知\( \overrightarrow{a}=(1,5,-1)\)，\( \overrightarrow{b}=(-2,3,5)\)．
              \((1)\)若\((k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})/\!/( \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b})\)，求\(k\)；
              \((2)\)若\((k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥( \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b})\)，求\(k\)．
              难度：易
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