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          共50条信息

            • 1．
              用综合法或分析法证明：求证\( \sqrt{6}+ \sqrt{7} > 2 \sqrt{2}+ \sqrt{5} \)．
              难度：易
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            • 2． 若\(P=\sqrt{a}+\sqrt{a+7}\)，\(Q=\sqrt{a+3}+\sqrt{a+4}(a\geqslant 0)\)，则\(P\)、\(Q\)的大小关系是\((\)  \()\)
              A．\(P > Q\)
              B．\(P=Q\)
              C．\(P < Q\)
              D．由\(a\)的取值确定
              难度：易
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            • 3．
              若\(P= \sqrt {a}+ \sqrt {a+5}\)，\(Q= \sqrt {a+2}+ \sqrt {a+3}(a\geqslant 0)\)，则\(P\)，\(Q\)的大小关系是\((\)　　\()\)
              A．\(P > Q\)
              B．\(P=Q\)
              C．\(P < Q\)
              D．由\(a\)的取值确定
              难度：易
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            • 4．
              计算：\( \sqrt {2}-1≈0.414, \sqrt {3}- \sqrt {2}≈0.318\)；\(∴ \sqrt {2}-1 > \sqrt {3}- \sqrt {2}\)；又计算：\( \sqrt {5}-2≈0.236, \sqrt {6}- \sqrt {5}≈0.213, \sqrt {7}- \sqrt {6}≈0.196\)，\(∴ \sqrt {5}-2 > \sqrt {6}- \sqrt {5}\)，\( \sqrt {6}- \sqrt {5} > \sqrt {7}- \sqrt {6}\)．
              \((1)\)分析以上结论，试写出一个一般性的命题．
              \((2)\)判断该命题的真假，并给出证明．
              难度：易
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            • 5．

              已知\(\sin θ\) 和\(\cos θ\)是关于\(x\)的一元二次方程： \(x^{2}-2\sin α·x+\sin ^{2}β=0(α,β\neq kπ+ \dfrac{π}{2} )\)的两个根\(.\)请证明： \(\cos 2β=2\cos 2α\)．

              难度：易
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            • 6．

              比较大小：\( \sqrt{10}- \sqrt{6} \)________\( \sqrt{7}- \sqrt{3} \)．

              难度：易
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            • 7．
              已知三角形的三条边长分别为 ，求证：
              难度：易
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