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          共50条信息

            • 1．
              用综合法或分析法证明：求证\( \sqrt{6}+ \sqrt{7} > 2 \sqrt{2}+ \sqrt{5} \)．
              难度：易
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            • 2．

              \((1)\)证明：当\(a > 2\)时，\(\sqrt{a+2}+ \sqrt{a-2} < 2 \sqrt{a} \)；

              \((2)\)已知\(x,y∈{R}^{+} \)，且\(x+y > 2 \)，求证：\(\dfrac{1+x}{y} \)与\(\dfrac{1+y}{x} \)中至少有一个小于\(2\)．

              难度：易
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            • 3．

              已知\(a\)，\(b\)，\(c∈R+\)，求证：\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\geqslant a+b+c\)．

              难度：易
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            • 4．

              在锐角三角形\(ABC\)中，求证：\(\sin A+\sin B+\sin C > \cos A+\cos B+\cos C\)．

              难度：易
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            • 5．

              已知\(a > b > 0\)，求证：\(\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}\) ．

              难度：易
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            • 6．
              计算：\( \sqrt {2}-1≈0.414, \sqrt {3}- \sqrt {2}≈0.318\)；\(∴ \sqrt {2}-1 > \sqrt {3}- \sqrt {2}\)；又计算：\( \sqrt {5}-2≈0.236, \sqrt {6}- \sqrt {5}≈0.213, \sqrt {7}- \sqrt {6}≈0.196\)，\(∴ \sqrt {5}-2 > \sqrt {6}- \sqrt {5}\)，\( \sqrt {6}- \sqrt {5} > \sqrt {7}- \sqrt {6}\)．
              \((1)\)分析以上结论，试写出一个一般性的命题．
              \((2)\)判断该命题的真假，并给出证明．
              难度：易
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            • 7．

              已知\(\sin θ\) 和\(\cos θ\)是关于\(x\)的一元二次方程： \(x^{2}-2\sin α·x+\sin ^{2}β=0(α,β\neq kπ+ \dfrac{π}{2} )\)的两个根\(.\)请证明： \(\cos 2β=2\cos 2α\)．

              难度：易
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            • 8． 已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(a+b=1\)，求证：
              \((\)Ⅰ\() \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}+ \dfrac {1}{ab}\geqslant 8\)；
              \((\)Ⅱ\()(1+ \dfrac {1}{a})(1+ \dfrac {1}{b})\geqslant 9\)．
              难度：易
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            • 9．
              已知三角形的三条边长分别为 ，求证：
              难度：易
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