知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Be%5E%7Bx%7D%7D%EF%BC%8Cf_%7B1%7D%28x%29%3Df%E2%80%B2%28x%29%EF%BC%8Cf_%7B2%7D%28x%29%3D%5Bf_%7B1%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cf_%7Bn%2B1%7D%5Bf_%7Bn%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8Cn%E2%88%88N$ ，照此规律f_n（x）= ______ ．

难度：易

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2．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（　　）

A．小于 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

B．等于 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

C．大于 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

D．大于1.6

难度：易

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3．已知： $%20%5Csqrt%20%7B2%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D%3D2%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%7D%3D3%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B4%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B15%7D%7D%3D4%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B15%7D%7D%E2%80%A6$ ， $%20%5Csqrt%20%7B8%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bt%7D%7D%3D8%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bt%7D%7D%EF%BC%8Ca%EF%BC%8Ct%E2%88%88R_%7B%2B%7D$ ，类比上述等式，则：a+t=（　　）

A．70

B．68

C．69

D．71

难度：易

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4．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A50$ ，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，归纳猜想f₂₀₁₈（x）的表达式为 ______ ．

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5．

中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是

，则 8335 用算筹可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：易

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6．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
（1）cos（-60°）+cos60°+cos180°；
（2）cos（-27°）+cos107°+cos227°；
（3）cos30°+cos150°+cos270°；
（4）cos40°+cos160°+cos280°．
（Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个式子，进行化简求值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，请你写出一个以题设的四个式子为特例的一般性命题，并给出证明．

难度：易

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