知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．定义行列式运算： $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =a₁a₄-a₂a₃．若将函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20-sinx%20%26%20cosx%20%5C%5C%201%20%26%20-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是 ______ ．

难度：易

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2．定义行列式运算： $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =a₁a₄-a₂a₃，若将函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20sinx%20%26%20cosx%20%5C%5C%201%20%26%20%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$

难度：易

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3．设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C1%29$ ．
（1）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最大值；
（2）如何由函数 $f%28x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 的图象得到函数f（2x）的图象．

难度：易

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4．已知函数f（x）=λcos²（ωx+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）-3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为 $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]时，求函数f（x）的值域．

难度：易

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5．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一个周期上的图象如图所示，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若 $f%28%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D%29%3D%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B5%7D%EF%BC%8C%CE%B1%E2%88%88%5B-%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C-2%CF%80%5D$ ，求sinα的值．

难度：易

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6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的最小正周期为π，且其图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

难度：易

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7．已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后，得到函数y=g（x）的图象．下列关于函数y=g（x）的命题：
①g{x}的图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，0）中心对称；
②g（x）的图象关于x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 轴对称；
③g（x）在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ]上单调递增．
其中真命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：易

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8．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的递增区间．

难度：易

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9．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ），
由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ π，0），φ∈（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）．
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）当x∈[0，π]时，求函数的值域．

难度：易

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10．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求周期，
（2）若将f（x）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，求φ的最小正值．

难度：易

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