知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B-x%5E%7B2%7D%2B%28a%2B2%29x-a-1%7D%28a%EF%BC%9E0%29$ 的定义域为集合A，函数g（x）=2^x-1（x≤2）的值域为集合B．
（1）当a=1时，求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∪B=B，求实数a的取值范围．

难度：易

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2．已知不等式（x-1）²≤a²，（a＞0）的解集为A，函数 $f%28x%29%3Dlg%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D$ 的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数 $f%28x%29%3Dlg%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D$ 的图象关于原点对称．

难度：易

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3．函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D-2x-3%7D$ 的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

难度：易

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4．设全集为R，函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B2-x%7D$ 的定义域为M，则∁_RM为（　　）

A．（2，+∞）

B．（-∞，2）

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

难度：易

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5．设全集为R，函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B1-x%7D$ 的定义域为M，则∁_RM=（　　）

A．（-∞，-1）

B．[1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，1]

难度：易

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6．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表1 映射f的对应法则

原像	1	2	3	4
像	3	4	2	1

表2 映射g的对应法则

原像	1	2	3	4
像	4	3	1	2

则与f[g（1）]相同的是（　　）

A．g[f（1）]

B．g[f（2）]

C．g[f（3）]

D．g[f（4）]

难度：易

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7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（　　）

A．4个

B．6个

C．8个

D．9个

难度：易

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8．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）= $%20%5Cfrac%20%7Bf%28b%29-f%28a%29%7D%7Bb-a%7D$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，例如y=|x|是[-2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x²-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．（0，2）

C．[-2，2]

D．（0，1）

难度：易

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9．函数 $y%3D%20%5Csqrt%20%7B2x%2B1%7D%2Bln%283-4x%29$ 的定义域为（　　）