知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=60^{\circ}\)，\(c=\)\(a.\)

\((1)\)求\(\sin C\)的值；

\((2)\)若\(a=7\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：易

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2．已知函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ|\leqslant \dfrac {π}{2})\)的最小正周期为\(π\)，且\(x= \dfrac {π}{12}\)为\(f(x)\)图象的一条对称轴．
\((1)\)求\(ω\)和\(φ\)的值；
\((2)\)设函数\(g(x)=f(x)+f(x- \dfrac {π}{6})\)，求\(g(x)\)的单调递减区间．

难度：易

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3．
已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f(A)=\dfrac{1}{2}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．

难度：易

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4．

已知函数\(f\left(x\right)= \sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{\cos }^{2} \dfrac{x}{2}+ \dfrac{1}{2} \)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

\((2)\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f\left(A\right)= \dfrac{1}{2} \)，\(a=\sqrt{3} \)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．

难度：易

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5．
已知函数\(f(x)=1+2 \sqrt{3}\sin x\cos x-2{\sin }^{2}x,x∈R \)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x) \)的单调区间；
\((\)Ⅱ\()\)若把\(f(x) \)向右平移\(\dfrac{π}{6} \)个单位得到函数\(g(x) \)，求\(g(x) \)在区间\(\left[- \dfrac{π}{2},0\right] \)上的最小值和最大值．

难度：易

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