知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数\((\)满分为\(100\)分，得分取正整数，抽取学生的分数均在\([50,100]\)之内\()\)作为样本\((\)样本容量\(n)\)进行统计，按照\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100)\)的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图\((\)茎叶图中仅列出了得分在\([50,60)\)，\([80,90)\)的数据\(]\)．

\((\)Ⅰ\()\)求频率分布直方图中的\(x\)，\(y\)的值，并估计学生分数的中位数；
\((\)Ⅱ\()\)字在选取的样本中，从成绩在\(80\)分以上的学生中随机抽取\(2\)名学生，求所抽取的\(2\)名学生中恰有一人得分在\([90,100]\)内的概率．

难度：易

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3．

在区间\([-1,1]\)上任选两个数\(x\)和\(y\)，则\(x^{2}+y^{2}\geqslant 1\)的概率为\((\)　　\()\)

A．\(1- \dfrac {π}{4}\)

B．\( \dfrac {1}{2}- \dfrac {π}{8}\)

C．\(1- \dfrac {π}{8}\)

D．\( \dfrac {1}{2}- \dfrac {π}{4}\)

难度：易

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4．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N（85，9），若已知P（80＜X≤85）=0.35，则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（　　）

A．0.85

B．0.65

C．0.35

D．0.15

难度：易

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5．
沪昆高速铁路全线\(2016\)年\(12\)月\(28\)日开通运营\(.\)途经鹰潭北站的\(G1421\)、\(G1503\)两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了\(100\)名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．

乘车次数分组频数

\([0,5)\) \(15\)

\([5,10)\) \(20\)

\([10,15)\) \(25\)

\([15,20)\) \(24\)

\([20,25)\) \(11\)

\([25,0]\) \(5\)

\((1)\)若将频率视为概率，月乘车次数不低于\(15\)次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；
\((2)\)已知在\(G1503\)次列车随机抽到的\(50\)岁以上人员有\(35\)名，其中有\(10\)名是“老乘客”，由条件完成\(2×2\)列联表，并根据资料判断，是否有\(90\%\)的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．

老乘客新乘客合计

\(50\)岁以上

\(50\)岁以下

合计

附：随机变量\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d\)为样本容量\()\)

\(P(k^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\)

\(k_{0}\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\)

难度：易

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6．

甲抛掷均匀硬币\(2017\)次，乙抛掷均匀硬币\(2016\)次，下列四个随机事件的概率是\(0.5\)的是\((\)　　\()\)
\(①\)甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多；
\(②\)甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；
\(③\)甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多；
\(④\)乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．

A．\(①②\)

B．\(①③\)

C．\(②③\)

D．\(②④\)

难度：易

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7．
已知某中学高三文科班学生共有\(800\)人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取\(100\)人进行成绩抽样调查\(.\)抽取的\(100\)人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数数学

优秀良好及格

地理优秀 \(7\) \(20\) \(5\)

良好 \(9\) \(18\) \(6\)

及格 \(a\) \(4\) \(b\)

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有\(20+18+4=42\)人．
\((1)\)在该样本中，数学成绩优秀率是\(30\%\)，求\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)在地理成绩及格的学生中，已知\(a\geqslant 10\)，\(b\geqslant 7\)，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

难度：易

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8．

利用计算机产生\(0～1\)之间的均匀随机数\(a\)，则事件“\(3a-1 < 0\)”发生的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)

D．\( \dfrac {5}{6}\)

难度：易

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9．某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n=1，2，3，…，10）电脑都会自动显示前n题的正确率f（n），则下列关系不可能成立的是（　　）

A．f（5）=2f（10）

B．f（8）＜f（9）且f（9）=f（10）

C．f（1）=f（2）=f（3）=…=f（10）

D．f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（10）

难度：易

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乘车次数分组	频数
\([0,5)\)	\(15\)
\([5,10)\)	\(20\)
\([10,15)\)	\(25\)
\([15,20)\)	\(24\)
\([20,25)\)	\(11\)
\([25,0]\)	\(5\)

	老乘客	新乘客	合计
\(50\)岁以上
\(50\)岁以下
合计

\(P(k^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.25\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)
\(k_{0}\)	\(1.323\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)

人数		数学
人数		优秀	良好	及格
地理	优秀	\(7\)	\(20\)	\(5\)
	良好	\(9\)	\(18\)	\(6\)
	及格	\(a\)	\(4\)	\(b\)