知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
生蚝即牡蛎\((oyster)\)是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了\(40\)只统计质量，得到结果如表所示：

质量\((g)\) \([5,15)\) \([15,25)\) \([25,35)\) \([35,45)\) \([45,55]\)

数量 \(6\) \(10\) \(12\) \(8\) \(4\)

\((1)\)若购进这批生蚝\(500kg\)，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量\((\)所得结果保留整数\()\)；
\((2)\)以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选\(4\)个，记质量在\([5,25)\)间的生蚝的个数为\(X\)，求\(X\)的分布列及数学期望．

难度：易

解析收藏试题篮
3．
某次有\(600\)人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定\(85\)分及其以上为优秀．

区间 \([75,80)\) \([80,85)\) \([85,90)\) \([90,95)\) \([95,100]\)

人数 \(36\) \(114\) \(244\) \(156\) \(50\)

\((\)Ⅰ\()\)现用分层抽样的方法从这\(600\)人中抽取\(20\)人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
\((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)中抽取的\(20\)名学生中，要随机选取\(2\)名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为\(X\)，求\(X\)的分布列与数学期望．

难度：易

解析收藏试题篮
4．
\(2014\)年\(9\)月，国务院发布了\(《\)关于深化考试招生制度改革的实施意见\(》.\)某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科\(.\)每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考\(.\)物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目\(.\)假设某位考生选考这六个科目的可能性相等．
\((1)\)求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；
\((2)\)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目\(.\)若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获\(A\)等的概率都是\(0.8\)，所选的自然科学科目考试的成绩获\(A\)等的概率都是\(0.75\)，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立\(.\)用随机变量\(X\)表示他所选考的三个科目中考试成绩获\(A\)等的科目数，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：易

解析收藏试题篮

5．

设\(0 < p < 1\)，随机变量\(ξ\)的分布列是

\(ξ\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(P\)	\( \dfrac {1-p}{2}\)	\( \dfrac {1}{2}\)	\( \dfrac {p}{2}\)

则当\(p\)在\((0,1)\)内增大时，\((\)　　\()\)

A．\(D(ξ)\)减小

B．\(D(ξ)\)增大

C．\(D(ξ)\)先减小后增大

D．\(D(ξ)\)先增大后减小

难度：易

解析收藏试题篮

6．
某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目\(A\)，\(B\)，\(C\)的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用\(.\)若甲、乙、丙三人通过\(A\)，\(B\)，\(C\)每个项目测试的概率都是\( \dfrac {1}{2}\)．
\((1)\)求甲恰好通过两个项目测试的概率；
\((2)\)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为\(X\)，求\(X\)的概率分布和数学期望．

难度：易

解析收藏试题篮

7．

已知随机变量\(ξ\)的分布列为

\(ξ\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(P\)	\( \dfrac {1}{4}\)	\( \dfrac {1}{3}\)	\( \dfrac {1}{6}\)	\( \dfrac {1}{4}\)

则\(Dξ\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {29}{12}\)

B．\( \dfrac {121}{144}\)

C．\( \dfrac {179}{144}\)

D．\( \dfrac {17}{12}\)

难度：易

解析收藏试题篮

8．

已知随机变量\(ξ～B(n,p)\)，且\(Eξ=2.4\)，\(Dξ=1.44\)，则\(n\)，\(p\)值为\((\)　　\()\)

A．\(8\)，\(0.3\)

B．\(6\)，\(0.4\)

C．\(12\)，\(0.2\)

D．\(5\)，\(0.6\)

难度：易

解析收藏试题篮

9．

随机变量\(ξ\)服从二项分布\(ξ～B(n,p)\)，且\(Eξ=300\)，\(Dξ=200\)，则\(p\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：易

解析收藏试题篮

10．某大学现有\(6\)名包括\(A\)在内的男志愿者和\(4\)名包括\(B\)在内的女志愿者，这\(10\)名志愿者要参加第十三届全运会志愿服务工作，从这些人随机抽取\(5\)人参加田赛服务工作，另外\(5\)人参加径赛服务工作．
\((\)Ⅰ\()\)求参加田赛服务工作的志愿者中包含\(A\)但不包含\(B\)的概率；
\((\)Ⅱ\()\)设\(X\)表示参加径赛服务工作的女志愿者人数，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

质量\((g)\)	\([5,15)\)	\([15,25)\)	\([25,35)\)	\([35,45)\)	\([45,55]\)
数量	\(6\)	\(10\)	\(12\)	\(8\)	\(4\)

区间	\([75,80)\)	\([80,85)\)	\([85,90)\)	\([90,95)\)	\([95,100]\)
人数	\(36\)	\(114\)	\(244\)	\(156\)	\(50\)