知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

若$(3x{+}\dfrac{1}{x\sqrt{x}})^{n}(n{∈}N^{{*}})$的展开式中含有常数项，且$n$的最小值为$a$，则$\int_{{-}a}^{a}\sqrt{a^{2}{-}x^{2}}dx{=}($　　$)$

A．$36\pi$

B．$\dfrac{81\pi}{2}$

C．$\dfrac{25\pi}{2}$

D．$25\pi$

难度：易

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2．（x+2y+z）⁵展开式中x²y²z项的系数为（　　）

A．30

B．40

C．60

D．120

难度：易

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3．若 $%283%20%5Csqrt%20%7Bx%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%7D%29%5E%7Bn%7D$ 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）

A．-540

B．-162

C．162

D．540

难度：易

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4．（1+x² $-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D$ ）（1+x）⁵展开式中x²的系数为（　　）

A．1

B．-9

C．31

D．-19

难度：易

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5．若 $%281%2B%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D%7Bn%7D%29%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2x%5E%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bnx%5E%7Bn%7D%7D%29$ 的展开式的常数项为 $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B10%7D$ ，则n=______．

难度：易

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6．二项式（x+1）⁸的展开式的各项系数和等于（　　）

A．256

B．257

C．254

D．255

难度：易

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7．已知（4- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%7D$ ）ⁿ（n∈N^*）展开式中所有项的系数的和为243，需该展开式中含 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ 项的系数为______．

难度：易

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8．已知二项式 $%28%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%7D%29%5E%7Bn%7D$ 的展开式中第4项为常数项，则1+（1-x）²+（1-x）³+…+（1-x）ⁿ中x²项的系数为（　　）

A．-19

B．19

C．20

D．-20

难度：易

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9．
$(x^{2}+x+1)(1-x)^{4}$展开式中$x^{2}$的系数为 ______ ．

难度：易

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10．
$(x^{2}- \dfrac {2}{x})^{6}$的展开式中的常数项是 ______ ．

难度：易

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