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已知平面上不重合的四点\(A(1,-2a)\)，\(B(2,a)\)，\(c(2+a,0)\)，\(D(2a,1)\)．
\((1)\)当\(a\)为何值时，\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线？
\((2)\)当\(a\)为何值时，直线\(AB\)和直线\(CD\)垂直？
已知三角形\(\vartriangle ABC\)的三个顶点是\(A\left( 4,0 \right),B\left( 6,7 \right),C\left( 0,8 \right)\)
\((1)\) 求\(BC\)边上的高所在直线的方程；
\((2)\) 求\(BC\)边上的中线所在直线的方程。
已知直线\(l_{1}\)：\({ax}{+}2y{+}6{=}0\)和直线\(l_{2}\)：\(x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)
已知直线\({{l}_{1}}:2x+\left( m+1 \right)y+4=0\)与直线\({{l}_{2}}:mx+3y-6=0\)．
\((I)\)当\({{l}_{1}}\)\(/\!/\)\({{l}_{2}}\)时，求实数\(m\)的值；
\((II)\)当\({{l}_{1}}\)\(⊥\)\({{l}_{2}}\)时，求实数\(m\)的值．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle ABC\)的顶点坐标分别为\(A(2,3)\)，\(B(1,-3)\)，\(C(-3,-1)\)．
\((1)\)求\(BC\)边的中线所在直线的方程；
\((2)\)求\(BC\)边的高，并求这条高所在直线的方程．
已知两条直线\({l}_{1}:\left(3+m\right)x+4y=5-3m \)，\({l}_{2}:2x+\left(5+m\right)y=8 \)，求
\((1)m\)为何值时，\({{l}_{1}}||{{l}_{2}}\)；
\((2)m\)为何值时，\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\)．
如图，在\(\Delta ABC\)中，\(BC\)边上的高\(AM\)所在的直线方程为\(x-2y+1=0\)，直线\(AB\)与直线\(AC\)垂直，直线\(BC\)与\(x\)轴相交于点\(P\)，若点\(B\)的坐标为\(\left( 1,2 \right)\)．
\((1)\)求\(AC\)和\(BC\)所在直线的方程；
\((2)\)求\(\Delta ABC\)的面积．
已知直线\({{l}_{1}}\)的斜率为\(3\)，直线\({{l}_{2}}\)经过点\(A(1,2)\)，\(B(2,\)\(a\)\()\)，若直线\({{l}_{1}}/\!/{{l}_{2}}\)，则\(a=\) __________；若\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\)，则\(a=\) __________；
已知直线\(l\)：\(3x-y+3=0\)，求：
\((1)\)过点 \(P(4,5)\)且与直线\(l\)垂直的直线方程；
\((2)\)与直线\(l\)平行且距离等于\(\sqrt{10}\)的直线方程。
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