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          共50条信息

            • 1．

              已知抛物线\(C:{y}^{2}=2px\left(p > 0\right) \)过点\(M(1,-2)\)，且焦点为\(F\)，直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程，并求其准线方程；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-4\)，证明直线\(l\)必过一定点，并求出该定点．

              难度：易
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            • 2．

              过抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)的直线\(l\)与抛物线\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，与抛物线准线交于\(M\)，且\(\overrightarrow{FM}=3\overrightarrow{FP}\)，则\(|\overrightarrow{FP}|=\)

              A．\(\dfrac{3}{2}\)
              B．\(\dfrac{2}{3}\)
              C．\(\dfrac{4}{3}\)
              D．\(\dfrac{3}{4}\)
              难度：易
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            • 3．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，过抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点\(F\)作弦\(AB\)，则\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=\)            ．

              难度：易
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            • 4．
              如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面\(2\)米，水面宽\(12\)米，当水面下降\(1\)米后，水面宽度为\((\)　　\()\)
              A．\(14\)米
              B．\(15\)米
              C．\( \sqrt {51}\)米
              D．\(2 \sqrt {51}\)
              难度：易
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            • 5．
              设抛物线\(y^{2}=4x\)上一点\(P\)到直线\(x+2=0\)的距离是\(6\)，则点\(P\)到抛物线焦点\(F\)的距离为 ______ ．
              难度：易
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            • 6．

              设双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的一条渐近线与抛物线\(y={{x}^{2}}+1\)有只有一个公共点，则双曲线的离心率为

              A．\(5\)                
              B．\(\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)
              C．\(2\sqrt{5}\)
              D．\(\sqrt{5}\)
              难度：易
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            • 7．

              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度\(.\)已知直线的参数方程是\(\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=3+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ{\cos }^{2}θ=2\sin θ \)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(M\)为\(AB\)的中点，点\(P\)的极坐标为\(( \sqrt{2,} \dfrac{π}{4}) \)，求\(|PM|\)的值．
              难度：易
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            • 8． 过抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点\(F\)的直线\(l\)依次交抛物线和圆\({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)于\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点，则\(|AB|\cdot |CD|=\)\((\)　　\()\)

              A．\(4\)

              B．\(2\)

              C．\(1\)

              D．\(\dfrac{1}{2}\)
              难度：易
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            • 9．

              设双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{4}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(b > 0\right) \)的渐近线与抛物线\(y={{x}^{2}}+1\)相切，则\(b=(\)    \()\)

              A． \(2\)                  
              B．  \(4\)               
              C．  \(6\)                
              D．  \(8\)
              难度：易
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            • 10．

              已知抛物线\(C;y^{2}=8x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，\(P\)是\(l\)上一点，直线\(PF\)与曲线\(C\)相交于\(M\)，\(N\)两点，若\( \overrightarrow{PF}=3 \overrightarrow{MF} \)，则\(|MN|=\)(    )


              A．\( \dfrac{21}{2} \)             
              B．\( \dfrac{32}{3} \)
              C．\(10\)
              D．\(11\)
              难度：易
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