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已知抛物线\(C:{y}^{2}=2px\left(p > 0\right) \)过点\(M(1,-2)\)，且焦点为\(F\)，直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点．
\((1)\)求抛物线\(C\)的方程，并求其准线方程；
\((2)\)若\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-4\)，证明直线\(l\)必过一定点，并求出该定点．
已知抛物线\(y\)\(2\)\(=4x\)的焦点是\(F\)，点\(P\)是抛物线上的动点，又有点\(B(3,4)\)，试求\(|PB|+|PF|\)的最小值．
如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶\(4\) \(m\)时，水面宽\(8\) \(m\)。
\((1)\)若水面下降\(2\) \(m\)，求水面宽度；
\((2)\)现有一木船宽\(3\) \(m\)，高\(1\) \(m\)，载货后木船露在水面的部分高为\(\dfrac{3}{16}\) \(m\)，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通行？
\((1)\)已知椭圆的焦点在\(x\) 轴上，焦距为\(4\) ，且经过点\(M(3,-2\sqrt{6})\) ，求椭圆的标准方程；
\((2)\)求以双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\) 的左准线为准线，原点为顶点的抛物线的标准方程．
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