知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知$F$是椭圆$E： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的左焦点，经过原点的直线$l$与椭圆$E$交于$P$，$Q$两点，若$|PF|=2|QF|$，且$∠PFQ=120^{\circ}$，则椭圆$E$的离心率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{3}$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$ \dfrac { \sqrt {3}}{3}$

D．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$

难度：易

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4．

从集合$\{2,4,8\}$中随机选取一个数$m$，则方程$ \dfrac {x^{2}}{m}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1$表示离心率为$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$的椭圆的概率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{4}$

B．$ \dfrac {1}{3}$

C．$ \dfrac {2}{3}$

D．$1$

难度：易

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5．

已知$F_{1}(-1,0)$，$F_{2}(1,0)$是椭圆$C$的两个焦点，过$F_{2}$且垂直于$x$轴的直线交椭圆于$A$、$B$两点，且$|AB|=3$，则$C$的方程为$($　　$)$

A．$ \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1$

B．$ \dfrac {x^{2}}{3}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1$

C．$ \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1$

D．$ \dfrac {x^{2}}{5}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1$

难度：易

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6．椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为 ______ ．

难度：易

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7．

设椭圆$ \dfrac {x^{2}}{m^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{n^{2}}=1(m > 0,n > 0)$的右焦点与抛物线$y^{2}=8x$的焦点相同，离心率为$ \dfrac {1}{2}$，则此椭圆的方程为$($　　$)$

A．$ \dfrac {x^{2}}{12}+ \dfrac {y^{2}}{16}=1$

B．$ \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{12}=1$

C．$ \dfrac {x^{2}}{48}+ \dfrac {y^{2}}{64}=1$

D．$ \dfrac {x^{2}}{64}+ \dfrac {y^{2}}{48}=1$

难度：易

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8．

下列结论中，正确的有$($　　$)$
$①$不存在实数$k$，使得方程$x\ln x- \dfrac {1}{2}x^{2}+k=0$有两个不等实根；
$②$已知$\triangle ABC$中，$a$，$b$，$c$分别为角$A$，$B$，$C$的对边，且$a^{2}+b^{2}=2c^{2}$，则角$C$的最大值为$ \dfrac {π}{6}$；
$③$函数$y= \dfrac {1}{2}\ln \dfrac {1-\cos x}{1+\cos x}$与$y=\ln \tan \dfrac {x}{2}$是同一函数；
$④$在椭圆$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$，左右顶点分别为$A$，$B$，若$P$为椭圆上任意一点$($不同于$A$，$B)$，则直线$PA$与直线$PB$斜率之积为定值．

A．$①④$

B．$①③$

C．$①②$

D．$②④$

难度：易

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