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          共50条信息

            • 1．
              如图，正方形\(ABCD\)与直角梯形\(ADEF\)所在平面互相垂直，\({∠}ADE{=}90^{{∘}}{,}AF{/\!/}DE{,}DE{=}DA{=}2AF{=}2\)，

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC{/\!/}\)平面\(BEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A{-}FD{-}B\)的正切值；
              难度：易
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            • 2．

              如图所示，在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(E,F \)分别为\({A}_{1}{D}_{1} \)和\(C{C}_{1} \)的中点．





              \((1)\)求证：\(EF/\!/ \)平面\(AC{D}_{1} \)；

              \((2)\)在棱\(B{B}_{1} \)上是否存在一点\(P \)，使得二面角\(P-AC-B \)的大小为\(30^{\circ} \)，若存在，求出\(BP \)的长；若不存在，请说明理由．

              难度：易
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            • 3． 如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
              （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
              （2）求二面角A-BE-C的余弦值．
              难度：易
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            • 4． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则面AB1C与面ABCD所成角的为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 5． 如图，四棱锥\(S-ABCD\)的底面是正方形，\(SD⊥\)平面\(ABCD\)，\(SD=2a\)，\(AD= \sqrt {2}a\)，点\(E\)是\(SD\)上的点，且\(DE=λa(0 < λ\leqslant 2)\)
              \((\)Ⅰ\()\)求证：对任意的\(λ∈(0,2)\)，都有\(AC⊥BE\)
              \((\)Ⅱ\()\)设二面角\(C-AE-D\)的大小为\(θ\)，直线\(BE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(φ\)，若\(\tan θ⋅\tan φ=1\)，求\(λ\)的值．
              难度：易
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            • 6．
              如图，四棱锥\(S-ABCD\)的底面是正方形，\(SD⊥\)平面\(ABCD\)，\(SD=AD=a\)，点\(E\)是\(SD\)上的点，且\(DE=λ(0 < λ\leqslant 1)\)．
              \((1)\)求证：对任意的\(λ∈(0,1]\)，都有\(AC⊥BE\)；
              \((2)\)若二面角\(C-AE-D\)的大小为\(60^{\circ}\)，求\(λ\)的值．
              难度：易
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            • 7．
              如图，在矩形\(ABCD\)中，点\(E\)为边\(AD\)上的点，点\(F\)为边\(CD\)的中点，\(AB=AE= \dfrac {2}{3}AD\)，现将\(\triangle ABE\)沿\(BE\)边折至\(\triangle PBE\)位置，且平面\(PBE⊥\)平面\(BCDE\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(PBE⊥\)平面\(PEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 求二面角\(E-PF-C\)的大小．
              难度：易
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            • 8．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，侧面\(ADD_{1}A_{1}⊥\)底面\(ABCD\)，\(D_{1}A=D_{1}D= \sqrt {2}\)，底面\(ABCD\)为直角梯形，其中\(BC/\!/AD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=2AB=2BC=2\)，\(O\)为\(AD\)中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}O/\!/\)平面\(AB_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求锐二面角\(A-C_{1}D_{1}-C\)的余弦值．
              难度：易
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