知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

给出下列命题：
$①$若空间向量$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}{满足}| \overrightarrow{a}|=| \overrightarrow{b}|,{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}$
$②$空间任意两个单位向量必相等
$③$若空间向量$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}{满足} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}= \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c},{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}$
$④$在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，必有$ \overrightarrow{BD}= \overrightarrow{B_{1}D_{1}}$
$⑤$向量$ \overrightarrow{a}=(1,1,0)$的模为$ \sqrt {2}$；
其中假命题的个数是$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：易

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2．
在四面体$O-ABC$中，$ \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}$，$D$为$BC$的中点，$E$为$AD$的中点，则$ \overrightarrow{OE}=$ ______ $($用$a$，$b$，$c$表示$)$

难度：易

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3．

如图，以长方体$ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$的顶点$D$为坐标原点，过点$D$的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系$.$ 若$\overrightarrow{D{{B}_{1}}}$的坐标为$\left(3,4,5\right) $，则$\overrightarrow{{{A}_{1}}C}$的坐标是

A．$\left(-3,4,-5\right) $

B．$\left(-3,5,4\right) $

C．$\left(-3,4,5\right) $

D．$\left(3,-4,5\right) $

难度：易

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4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的一个基底，其中与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 一定构成空间另一个基底的向量是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 都不可以

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5．

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMP%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BNC_%7B1%7D%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

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6．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的一个单位正交基底，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的另一个基底．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 在基底 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 下的坐标为（1，2，3），则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 在基底 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 下的坐标为 ______ ．

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7．

已知向量$ \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{i}+5 \overrightarrow{j}- \overrightarrow{k}, \overrightarrow{b}=3 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j}+r \overrightarrow{k} $，若$ \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} $则实数$m$$= $______，$r$$= $______．

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8．已知A（-1，2，1），B（1，3，4），则（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（-1，2，1）

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（1，3，4）

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（2，1，3）

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（-2，-1，-3）

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9．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，E，F分别为AA₁，C₁D₁中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BEF%7D$ 可用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 表示为 ______ ．

难度：易

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10．三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，若$ \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{CB}= \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{CC_{1}}= \overrightarrow{c}$，则$ \overrightarrow{A_{1}B}$可用$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$表示为$ \overrightarrow{A_{1}B}=$______．

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