知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%281%EF%BC%8C0%EF%BC%8C2%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%280%EF%BC%8C1%EF%BC%8C2%29$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ = ______ ．

难度：较难

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2．
已知$A$，$B$，$C$三点都在体积为$ \dfrac {500π}{3}$的球$O$的表面上，若$AB=4$，$∠ACB=30^{\circ}$，则球心$O$到平面$ABC$的距离为 ______ ．

难度：较难

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3．

如图所示，在空间直角坐标系中$BC=2$，原点$O$是$BC$的中点，点$A$的坐标是$( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {1}{2},0)$，点$D$在平面$yOz$上，且$∠BDC=90^{\circ}$，$∠DCB=30^{\circ}$，则向量$ \overrightarrow{AD}$的坐标为$($　　$)$

A．$(- \dfrac { \sqrt {3}}{2},- \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})$

B．$(- \dfrac { \sqrt {3}}{2},-1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})$

C．$(- \dfrac {1}{2},- \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})$

D．$( \dfrac { \sqrt {3}}{2},1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})$

难度：较难

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4．

空间四边形$ANCD$中，若向量$ \overrightarrow{AB}=(-3,5,2) $，$ \overrightarrow{CD}=(-7,-1,-4) $，点$E$，$F$分别为线段$BC$，$AD$的中点，则$ \overrightarrow{EF} $的坐标为( )

A．$(2,3,3)$

B．$(-2,-3,-3)$

C．$(5,-2,1)$

D．$(-5,2,-1)$

难度：较难

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5．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

难度：较难

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6．（2015•龙子湖区校级一模）若正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，集合M={x|x=
P1Q1
•
SiTj
，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当
SiTj
=
PiQj
时，x=1；
②当
SiTj
=
PiQj
时，x=-1；
③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
⑤M={-1，0，1}．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）

难度：较难

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7．给出下列命题
①已知
.
a
⊥
.
b
，则
.
a
•（
.
b
+
.
c
）+
.
c
•（
.
b
-
.
a
）=
.
b
•
.
c
；
②A、B、M、N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知
.
a
⊥
.
b
，则
a
，
b
与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知{
.
a
，
.
b
，
.
c
}是空间的一个基底，则基向量
a
，
b
可以与向量
.
m
=
.
a
+
.
c
构成空间另一个基底．其中所有正确命题的序号为．

难度：较难

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