知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2sinx，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosx，1-cos2x），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：易

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2．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinωx，cosωx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 且该函数的最小正周期为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

难度：易

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3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ cosωx，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2sin（ωx+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ），-1）（其中 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ≤ω≤ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，且f（x）图象的一条对称轴为x= $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B8%7D$ ．
（1）求f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ π）的值；
（2）若f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$ ，f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B2%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$ ，且 $%CE%B1%EF%BC%8C%CE%B2%E2%88%88%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ ，求cos（α-β）的值．

难度：易

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4．在△ABC中，AB=6，AC=3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =-18．
（1）求BC的长；
（2）求tan2B的值．

难度：易

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5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinx， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2cosx， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）．设函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，
（1）求f（x）的最大值
（2）求f（x）的单调递增区间．

难度：易

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6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28cosB%EF%BC%8C2cos%5E%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7BC%7D%7B2%7D-1%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28c%EF%BC%8Cb-2a%29$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D0$ ．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积为 $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，a+b=6，求c．

难度：易

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7．已知| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=2，| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=3， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为120°．
（1）求（2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）•（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）的值；
（2）当实数x为何值时，x $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 垂直．

难度：易

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8．

已知向量$ \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{i}+5 \overrightarrow{j}- \overrightarrow{k}, \overrightarrow{b}=3 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j}+r \overrightarrow{k} $，若$ \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} $则实数$m$$= $______，$r$$= $______．

难度：易

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9．（1）已知log₁₈9=a，18^b=5，用a，b表示log₃₆45；
（2）已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28sinx%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28sinx%EF%BC%8Ccosx%29%EF%BC%8Cf%28x%29%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，求f（x）的最大值．

难度：易

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10．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%282%EF%BC%8C-2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cosB%EF%BC%8CsinB%29$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ．
（1）求角B；
（2）设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%281%2Bsin2x%EF%BC%8Ccos2x%29$ ，f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，求f（x）的最小正周期．

难度：易

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