知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图所示，三国时代数学家赵爽在$《$周髀算经$》$中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明$.$图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形$($阴影$).$设直角三角形有一内角为$30^{\circ}$，若向弦图内随机抛掷$1000$颗米粒$($大小忽略不计$)$，则落在小正方形$($阴影$)$内的米粒数大约为$($　　$)$

A．$134$

B．$866$

C．$300$

D．$500$

难度：易

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3．

$《$九章算术$》$中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为$($　　$)$

A．$4$

B．$6+4 \sqrt {2}$

C．$4+4 \sqrt {2}$

D．$2$

难度：易

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4．
如图，在长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=3$，$BC=4$，$AA_{1}=5$，$O$是$A_{1}C_{1}$的中点，则三棱锥$A-A_{1}OB_{1}$的体积为 ______

难度：易

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5．

在三棱锥$A-BCD$中，侧棱$AB$，$AC$，$AD$两两垂直，$\triangle ABC$，$\triangle ACD$，$\triangle ADB$的面积分别为$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$，$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}$，$ \dfrac { \sqrt {6}}{2}$，则该三棱锥的体积为$($　　$)$

A．$ \sqrt {6}$

B．$ \dfrac { \sqrt {6}}{6}$

C．$6$

D．$2$

难度：易

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6．如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．
（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；
（2）若直线EM与平面所成角的大小为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，求V_E-ADMN：V_E-CDM．

难度：易

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7．棱长均为a的三棱锥的表面积是（　　）

A．4a²

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7Da%5E%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B4%7Da%5E%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B4%7Da%5E%7B2%7D$

难度：易

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8．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ 的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是 ______ ．

难度：易

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9．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）求三棱锥C-DD₁E的体积；
（2）求证：D₁E⊥A₁D．

难度：易

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10．如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为36，点E，F分别为棱B₁B，C₁C上的点（异于端点），且EF∥BC，则四棱锥A₁-AEFD的体积为 ______ ．

难度：易

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