知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正三棱锥的底面边长为2，高为1．
（1）求该正三棱锥的体积；
（2求该正三棱锥的表面积．

难度：易

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2．已知一圆台的母线长为13cm，在这个圆台中有一个半径为6cm的内切球，求这个圆台的体积．

难度：易

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3．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：CO⊥面VAB；
（3）求三棱锥C-VAB的体积．

难度：易

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4．如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是BC，CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B₁-AEF的体积．

难度：易

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5．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．证明：
（1）EF∥平面A₁CD；
（2）若AB=BC=AC=AA₁=1，求V $%C2%A0_%7BA_%7B1%7D-ABC%7D$ ．

难度：易

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6．如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．
（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；
（2）若直线EM与平面所成角的大小为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，求V_E-ADMN：V_E-CDM．

难度：易

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7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=8，E为DD₁的中点．
（1）求异面直线B₁C与A₁C₁所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）求多面体D-BCB₁的体积．LF．

难度：易

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8．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=EB=BC=2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求多面体ABCDE的表面积．

难度：易

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9．如图，已知四棱锥P-ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积V．

难度：易

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10．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）求三棱锥C-DD₁E的体积；
（2）求证：D₁E⊥A₁D．

难度：易

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