知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，M，N分别是AC．BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7D%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

难度：易

5．已知空间四边形ABCD中，对角线AC= $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，BD=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=2，求异面直线AC与EF所成的角．

难度：易

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6．如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是 ______ ．

难度：易

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7．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过点A作平面α平行平面BDC₁，平面α与平面A₁ADD₁交于直线m，平面α与平面A₁ABB₁交于直线n，则直线m与直线n所成的角为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

难度：易

8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E为棱AA₁的中点，则异面直线B₁D₁与DE所成角的大小是 ______ （结果用反三角函数值表示）

难度：易

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9．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=8，E为DD₁的中点．
（1）求异面直线B₁C与A₁C₁所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）求多面体D-BCB₁的体积．LF．

难度：易

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10．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）证明：BD₁⊥A₁D；
（Ⅱ）求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC_%7B1%7D%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ 夹角的大小．

难度：易

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