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          共50条信息

            • 1．
              设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，且\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              B．若\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              C．若\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(n⊥α\)，则\(α⊥β\)
              难度：易
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            • 2．
              已知两个不同的平面\(α\)，\(β\)和两条不重合的直线\(m\)，\(n\)，在下列四个命题中错误的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(α∩β=n\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(m⊥α\)，\(m⊥β\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(m/\!/n\)，\(m⊥α\)，则\(n⊥α\)
              D．若\(m⊥α\)，\(m/\!/n\)，\(n⊂β\)，则\(α⊥β\)
              难度：易
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            • 3．
              已知直线\(m\)、\(n\)与平面\(α\)、\(β\)，下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)且\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              B．\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)且\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              C．\(α∩β=m\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(n⊥α\)
              D．\(m⊥α\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              难度：易
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            • 4．
              如图，三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PC\)，底面\(ABC\)为正三角形．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AC⊥PB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若平面\(PAC⊥\)平面\(ABC\)，\(AB=2\)，\(PA⊥PC\)，求三棱锥\(P-ABC\)的体积．
              难度：易
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            • 5．
              设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则\((\)　　\()\)
              A．若\(a/\!/α\)，\(b/\!/α\)，则\(a/\!/b\)
              B．若\(a/\!/α\)，\(a/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(a/\!/b\)，\(a⊥α\)，则\(b⊥α\)
              D．若\(a/\!/α\)，\(α⊥β\)，则\(α⊥β\)
              难度：易
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            • 6．
              关于直线\(l\)，\(m\)及平面\(α\)，\(β\)，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(l/\!/α\)，\(α∩β=m\)，则\(l/\!/m\)
              B．若\(l/\!/α\)，\(m/\!/α\)，则\(l/\!/m\)
              C．若\(l⊥α\)，\(m/\!/α\)，则\(l⊥m\)
              D．若\(l/\!/α\)，\(m⊥l\)，则\(m⊥α\)
              难度：易
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            • 7．
              如图，已知三棱锥\(P-ABC\)，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，\(PA=AC\)，\(M\)为\(PB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PC⊥BC\)．
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(M-AC-B\)的大小．
              难度：易
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            • 8．
              设\(α-l-β\)是二面角，直线\(a\)在平面\(α\)内，直线\(b\)在平面\(β\)内，且\(a\)、\(b\)与\(l\)均不垂直，则\((\)　　\()\)
              A．\(a\)与\(b\)可能垂直，但不可能平行
              B．\(a\)与\(b\)可能垂直也可能平行
              C．\(a\)与\(b\)不可能垂直，但可能平行
              D．\(a\)与\(b\)不可能垂直，也不可能平行
              难度：易
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            • 9． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．
              （1）求三棱锥C-DD1E的体积；
              （2）求证：D1E⊥A1D．
              难度：易
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            • 10． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．
              （Ⅰ）求证：BA1=BM；
              （Ⅱ）求三棱锥C1-A1B1M的体积．
              难度：易
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