知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(m\)，\(n\)，是直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是平面，给出下列命题：
\(①\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥α\)或\(n⊥β\)．
\(②\)若\(α/\!/β\)，\(α∩γ=m\)，\(β∩γ=n\)，则\(m/\!/n\)．
\(③\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
\(④\)若\(α∩β=m\)，\(n/\!/m\)且\(n⊄α\)，\(n⊄β\)，则\(n/\!/α\)且\(n/\!/β\)
其中正确的命题是\((\)　　\()\)

A．\(①②\)

B．\(②④\)

C．\(②③\)

D．\(③④\)

难度：易

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2．

已知平面\(α\)，\(β\)，直线\(l⊥α\)，直线\(m⊂β\)，有下面四个命题：
\((1)l⊥α\)，\(α/\!/β/\!/⇒l⊥m\) \((2)l⊥α\)，\(m⊂β\)，\(α⊥β⇒l/\!/m\)
\((3)l/\!/m\)，\(l⊥α\)，\(m⊂β⇒α⊥β\) \((4)l⊥m⇒α/\!/β\)，
其中正确的是\((\)　　\()\)

A．\((1)\)与\((2)\)

B．\((1)\)与\((3)\)

C．\((3)\)与\((4)\)

D．\((2)\)与\((4)\)

难度：易

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3．

如图，\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，下面结论错误的是\((\)　　\()\)

A．\(BD/\!/\)平面\(CB_{1}D_{1}\)

B．\(AC_{1}⊥BD\)

C．\(AC_{1}⊥\)平面\(CB_{1}D_{1}\)

D．异面直线\(AD\)与\(CB_{1}\)所成的角为\(60^{\circ}\)

难度：易

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4．

设\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，\(l\)是一条直线，若\(l/\!/α\)，\(l/\!/β\)，\(α∩β=m\)，则\((\)　　\()\)

A．\(l\)与\(m\)平行

B．\(l\)与\(m\)相交

C．\(l\)与\(m\)异面

D．以上三个答案均有可能

难度：易

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5．

\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，下列命题正确的是\((\)　　\()\)

A．若\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)

B．若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(α∩γ=n\)，则\(m⊥n\)

C．若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)

D．若\(m\)不垂直平面，则\(m\)不可能垂直于平面\(α\)内的无数条直线

难度：易

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6．

下列特称命题中，假命题是\((\)　　\()\)

A．\(∃x∈R\)，\(x^{2}-2x-3=0\)

B．至少有一个\(x∈Z\)，\(x\)能被\(2\)和\(3\)整除

C．存在两个相交平面垂直于同一直线

D．\(∃x∈\{x|x\)是无理数\(\}\)，使\(x^{2}\)是有理数

难度：易

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7．

已知\(l\)，\(m\)，\(nn\)为不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)为不同的平面，则下列判断正确的是\((\)　　\()\)

A．若\(α∩β=l\)，\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\(m/\!/l\)

B．若\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)

C．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)

D．若\(α∩β=m\)，\(α∩γ=n\)，\(l⊥m\)，\(l⊥n\)，则\(l⊥α\)

难度：易

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8．

设\(α\)、\(β\)是两个不同的平面，\(m\)、\(n\)是两条不同直线，则下列结论中错误的是\((\)　　\()\)

A．若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则 \(m⊥n\)

B．若\(m/\!/n\)，则 \(m\)、\(n\)与\(α\)所成的角相等

C．若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，则 \(m/\!/β\)

D．若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，则\(α⊥β\)

难度：易

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9．

若\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题正确的是\((\)　　\()\)

A．若\(α⊥β\)，\(m⊥β\)，则\(m/\!/α\)

B．若\(m/\!/α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥α\)

C．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，\(m⊂β\)，\(n⊂β\)，则\(α/\!/β\)

D．若\(m/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(α∩β=n\)，则\(m/\!/n\)

难度：易

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10．

下列命题正确的是\((\)　　\()\)

A．\( \overset{a/\!/b}{a\subset \alpha }} ⇒b/\!/α\)

B．\( \overset{a\perp \alpha }{b\perp \alpha }} ⇒a/\!/b\)

C．\( \overset{a\perp \alpha }{a\perp b}} ⇒b/\!/α\)

D．\( \overset{a/\!/\alpha }{a\perp b}} ⇒b⊥α\)

难度：易

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