知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
棱长为$2cm$的正方体容器盛满水，把半径为$1cm$的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为____

难度：易

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2．设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$ πR，则A、B之间的球面距离是 ______ （结果用含有R的代数式表示）

难度：易

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3．已知 $f%28n%29%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%28n%E2%88%88N_%7B%2B%7D%29$ ，用数学归纳法证明 $f%282%5E%7Bn%7D%29%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7Bn%2B1%7D%7B2%7D$ 时，f（2^k+1）-f（2^k）等于 ______ ．

难度：易

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4．
已知$f(n)=1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+…+ \dfrac {1}{n}(n∈N_{+})$，用数学归纳法证明$f(2^{n}) > \dfrac {n+1}{2}$时，$f(2^{k+1})-f(2^{k})$等于 ______ ．

难度：易

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5．
设地球半径为$R$，若$A$、$B$两地均位于北纬$45^{\circ}$，且两地所在纬度圈上的弧长为$ \dfrac { \sqrt {2}}{4}πR$，则$A$、$B$之间的球面距离是 ______ $($结果用含有$R$的代数式表示$)$

难度：易

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6．
如图所示，在多面体$ABCDEF$中，已知$ABCD$是边长为$1$的正方形，且$\triangle ADE$，$\triangle BCF$均为正三角形，$EF/\!/AB$，$EF=2$，则该多面体的体积为____________．

难度：易

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7．
（几何证明选讲选做题）．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46⁰，∠DCF＝32⁰，则∠A的度数是

难度：易

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8．
圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm．

难度：易

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9．
若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于　　　　　　　　　．

难度：易

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10．
长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为____　　_________.

难度：易

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