知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知小明$($如图中$AB$所示$)$身高$1.8$米，路灯$OM$高$3.6$米，$AB$，$OM$均垂直于水平地面，分别与地面交于点$A$，$O.$点光源从点$M$发出，小明在地面上的影子记作$AB′$．
$(1)$小明沿着圆心为$O$，半径为$3$米的圆周在地面上走一圈，求$AB′$扫过的图形面积；
$(2)$若$OA=3$米，小明从$A$出发，以$1$米$/$秒的速度沿线段$AA_{1}$走到$A_{1}$，$∠OAA_{1}= \dfrac {π}{3}$，且$AA_{1}=10$米$.t$秒时，小明在地面上的影子长度记为$f(t)($单位：米$)$，求$f(t)$的表达式与最小值．

难度：易

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2．在直角△ABC中，斜边BC=6，以BC中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于两点，若|AP|=m，|AQ|=n，则m²+n²= ______ ．

难度：易

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3．

如图，四边形$ABDC$内接于圆，$BD=CD$，$BD⊥AB$，过点$C$的圆的切线与$AB$的延长线交于点$E$，$BC=BE$，$AE=2$，则$AB=$________．

难度：易

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4．
在直角$\triangle ABC$中，斜边$BC=6$，以$BC$中点$O$为圆心，作半径为$2$的圆，分别交$BC$于两点，若$|AP|=m$，$|AQ|=n$，则$m^{2}+n^{2}=$ ______ ．

难度：易

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5．
如图，$PA$是圆$O$的切线，切点为$A$，$PO$交圆$O$于$B$、$C$两点，$PA= \sqrt {3},PB=1$，则$AC=$ ______ ．

难度：易

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6．如图，已知点P为Rt△ABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与Rt△ABC的外接圆相切，CD⊥AB于D，求证： $%20%5Cfrac%20%7BCD%7D%7BCP%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7BDB%7D%7BBP%7D$ ．

难度：易

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7．
如图所示，点$P$是圆$O$直径$AB$延长线上的一点，$PC$切圆$O$于点$C$，直线$PQ$平分$∠APC$，分别交$AC$、$BC$于点$M$、$N.$求证：
$(1)\triangle CMN$为等腰三角形；
$(2)PB⋅CM=PC⋅BN$．

难度：易

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8．如图所示，已知$⊙O_{1}$与$⊙O_{2}$相交于$A$、$B$两点，过点$A$作$⊙O_{1}$的切线交$⊙O_{2}$于点$C$，过点$B$作两圆的割线，分别交$⊙O_{1}$、$⊙O_{2}$于点$D$、$E$，$DE$与$AC$相交于点$P$．
$($Ⅰ$)$求证：$AD/\!/EC$；
$($Ⅱ$)$若$AD$是$⊙O_{2}$的切线，且$PA=6$，$PC=2$，$BD=9$，求$AD$的长．

难度：易

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