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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的方程是\(x+2y-1=0\)，圆\(C\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=3+3\cos \varphi \\ & y=3\sin \varphi \end{cases}(φ\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

              \(①\)求直线\(l\)和圆\(C\)的极坐标方程；

              \(②\)已知射线\(OM︰θ=α(\)其中\(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2})\)与圆\(C\)交于\(O\)，\(P\)两点，射线\(OQ:\theta =\alpha +\dfrac{\pi }{2}\)与直线\(l\)交于\(Q\)点，若\(|OP|·|OQ|=6\)，求\(α\)的值．

              \((2)\)已知函数\(f(x)=|2x-a|+8x\)，\(x > -2\)，\(a > 0\)．

              \(①\)当\(a=1\)时\(.\)求不等式\(f(x)\geqslant 2x+1\)的解集；

              \(②\)若函数\(g(x)=f(x)-7x-a^{2}+3\)的图象落在区域\(\begin{cases} & x > -2, \\ & y\geqslant 0 \end{cases}\)内，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：易
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            • 2．
              \((1)\) 

              如图，\(⊙O\)中\(\overset\frown{AB}\)的中点为\(P\)，弦\(PC\)，\(PD\)分别交\(AB\)于\(E\)，\(F\)两点．

              \((I)\)若\(∠PFB=2∠PCD\)，求\(∠PCD\)的大小；

              \((II)\)若\(EC\)的垂直平分线与\(FD\)的垂直平分线交于点\(G\)，证明\(OG⊥CD\)．

              \((2)\) 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({C}_{1} \)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线\({C}_{2} \)的极坐标方程为\(ρ\sin ⁡(θ+ \dfrac{π}{4})=2 \sqrt{2} \)．
              \((I)\)写出\({C}_{1} \)的普通方程和\({C}_{2} \)的直角坐标方程；
              \((II)\)设点\(P\)在\({C}_{1} \)上，点\(Q\)在\({C}_{2} \)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．
              \((3)\) 已知函数\(f(x)=|2x−a|+a \)
              \((I)\)当\(a=2\)时，求不等式\(f(x)⩽6 \)的解集；
              \((II)\)设函数\(g(x)=|2x−1|, \)当\(x∈R \)时，\(f(x)+g(x)\geqslant 3\)，求\(a\)的取值范围
              难度：易
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            • 3．

              在平面直角坐标系\(xOy \)中，曲线\({C}_{1} \)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+2\cos α \\ y=2\sin α\end{cases}(α \)为参数\().\)以平面直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线\({C}_{2} \)的极坐标方程为\(ρ\sin θ= \sqrt{3} \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\({C}_{1} \)的极坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({C}_{1} \)和\({C}_{2} \)交点的交点为\(A\)，\(B\)，求\(∆AOB \)的面积．

              难度：易
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            • 4． 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}\sin\alpha{+}\cos\alpha \\ y{=}\sin\alpha{-}\cos\alpha \end{cases}\ (\alpha\)为参数\()\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的普通方程；
              \((2)\)在以\(O\)为极点，\(x\)正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)方程为\(\sqrt{2}\rho\sin(\dfrac{\pi}{4}{-}\theta){+}\dfrac{1}{2}{=}0\)，已知直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\({|}AB{|}\)．
              难度：易
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            • 5．

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=3-t, \\ y=1+t, \\ \end{array}(t \right.\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C:ρ=2 \sqrt{2}\cos \left(θ- \dfrac{π}{4}\right) \)

              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程\(;\)

              \((\)Ⅱ\()\)求曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离的最大值．

              难度：易
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            • 6．

              以直角坐标原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线\(l\)的极坐标方程为：\(\rho \cos (\theta -\dfrac{\pi }{4})=2\sqrt{2}\)。

              曲线\(C\)的参数方程为：  \(\begin{cases}x=1+3\cos α \\ y=3\sin α\end{cases} \)       \((α\)为参数\()\)．
              \((1)\)求直线 \(l\)的直角坐标方程与曲线\(C\)的普通方程；
              \((2)\)已知直线 \(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|\)的值。
              难度：易
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            • 7．

              在直角坐标系\(xoy\)中以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立坐标系\(.\)圆\({{C}_{1}}\)，直线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程分别为    \(ρ=2\sin θ\) 、\(ρ\cos θ=1\)

              \((1)\)、求\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)交点的极坐标\(;\)

              \((2)\)、若圆\({{C}_{1}}\)的圆心\({{C}_{1}}\)在曲线\(\begin{cases}x={t}^{3}-a \\ y= \dfrac{a}{2}{t}^{3}+1\end{cases} (t\)为参数\()\)上，求\(a\)的值．

              难度：易
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy \)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系\(.\)已知曲线\({C}_{1} \)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}+2\cos α \\ y=3+2\sin α\end{cases}(α∈\left[0,2π\right],α \)为参数\()\)，曲线\({C}_{2} \)的极坐标方程为\(ρ\sin \left(θ+ \dfrac{π}{3}\right)=α\left(α∈R\right) .\)若曲线\({C}_{1} \)与曲线\({C}_{2} \)有且仅有一个公共点，求实数\(α \)的值．

              难度：易
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            • 9． 已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=5+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y= \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，以\(PQ\)为一条边作曲线\(C\)的内接矩形，求该矩形的面积．
              难度：易
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