知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．（1）已知f（x+1）=x²+4x+1，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-f（x）=2x+9．求f（x）．
（3）已知f（x）满足2f（x）+f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）=3x，求f（x）．

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4．已知函数f（x）=lnx，g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x³+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．
（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．

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5．我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7D$ 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？

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6．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时．f（x）=1+2^x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间及值域；
（4）求使f（x）＞a恒成立的实数a的取值范围．

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7．已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是 ______ ．

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8．水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．全国约有9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2007年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2007年开始需要几年，西部地区可将所有坡耕地退耕还林？（log_1.122.4843≈8.0297）

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9．二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=2x+m，若对任意的x∈[-1，1]，f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围．

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10．在平面直角坐标系xOy中，将函数y=e^x+1的图象沿着x轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y轴的对称变换，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为f（x）= ______ ．

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