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          共50条信息

            • 1．

              如图所示是函数\(y=f(x)\)的图象，则下列说法正确的是(    )

              A．函数\(y=f(x)\)在\({{x}_{1}},{{x}_{5}}\)处有极大值，在\({{x}_{3}},{{x}_{7}}\)处有极小值
              B．函数\(y=f(x)\)在\({{x}_{1}},{{x}_{5}}\)处有极小值，在\({{x}_{3}},{{x}_{7}}\)处有极大值
              C．函数\(y=f(x)\)在\({{x}_{2}},{{x}_{6}}\)处有极大值，在\({{x}_{4}},{{x}_{8}}\)处有极小值
              D．函数\(y=f(x)\)在\({{x}_{2}},{{x}_{6}}\)处有极小值，在\({{x}_{4}},{{x}_{8}}\)处有极大值
              难度：较易
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            • 2．

              已知定义在区间\((0,+∞)\)上的函数\(f(x)\)满足\(f\left( \dfrac{x_{1}}{x_{2}} \right)=f(x_{1})-f(x_{2})\)，且当\(x > 1\)时，\(f(x) > 0\)，\(f(3)=1\)．

              \((1)\)判断\(f(x)\)的单调性\(;\)

              \((2)\)解关于\(x\)的不等式\(f(3x+6)+f\left( \dfrac{1}{x} \right) > 2;\)

              \((3)\)若\(f(x)\leqslant m^{2}-2am+1\)对所有\(x∈(0,3]\)，\(a∈[-1,1]\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 3．

              若函数\(f (\)\(x\)\({\,\!}^{2}+1)\)的定义域为\([-1,1]\)，则\(f\) \((\lg \) \(x\)\()\)的定义域为(    )

              A．\([-1,1]\)
              B．\([1,2]\)
              C．\([10,100]\)
              D．\([0,\lg 2]\)
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            • 4．

              已知\(f\left( x+1 \right)=\dfrac{2f\left( x \right)}{f\left( x \right)+2}\)，\(f\left( 1 \right)=1(x\in N*)\)，猜想\(f\left( x \right)\)的表达式为\((\)  \()\)

              A．\(f\left( x \right)=\dfrac{2}{x+1}\)
              B．\(f\left( x \right)=\dfrac{4}{{{2}^{x}}+2}\)
              C．\(f\left( x \right)=\dfrac{1}{x+1}\)
              D．\(f\left( x \right)=\dfrac{2}{2x+1}\)
              难度：较易
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            • 5．

              若函数\(f(x)\)的定义域为\((-2,2)\)，则函数\(g(x)=f(x-1)+f(3-2x)\)的定义域为________．

              难度：较易
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            • 6．

              已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\((0,+∞)\)，当\(x > 1\)时，\(f(x) > 0\)，对任意的\(x\)，\(y∈(0,+∞)\)，\(f(x)+f(y)=f(x·y)\)成立，若数列\(\{{a}_{n}\} \)满足\(a_{1}=f(1)\)，且\(f({a}_{n+1})=f(2{a}_{n}+1)(n∈{N}^{*}) \)，则\(a^{2017}\)的值为(    )

              A．\({a}^{2014}-1 \)
              B．\({a}^{2015}-1 \)
              C．\({a}^{2016}-1 \)
              D．\({a}^{2017}-1 \)
              难度：较易
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            • 7．

              函数\(f\left(x\right) \)对任意实数\(x\)都满足条件\(f\left(x+2\right)f\left(x\right)=1 \)，若\(f\left(2\right)=2 \)，则\(f\left(2016\right)= (\)   \()\)

              A．\( \dfrac{1}{2} \)
              B．\(2\)
              C．\( \dfrac{1}{2016} \)
              D．\(2016\)
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            • 8． 已知函数\(g(x)=ax^{2}-(a+1)x+1\)，\(f(x)\)是定义在\(R\)上的不恒为零的函数，且对于任意的\(x\)，\(y∈R\)都满足：\(f(xy)=xf(y)+yf(x)\)．
              \((1)\)求不等式\(g(x) < 0\)的解集；
              \((2)\)当\(a=1\)时，若 \(f(2)=g(2)+1\)，设\(a_{n}=f(2^{n})(n∈N^{*})\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((3)\)在\((2)\)的基础上，若\(b_{n}= \dfrac {n+2}{n+1}⋅ \dfrac {1}{a_{n}}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)求证：\(S_{n} < 1\)．
              难度：较易
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            • 9．
              设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，并且满足\(f(x-y)=f(x)-f(y)\)，且\(f(2)=1\)，当\(x > 0\)时，\(f(x) > 0\)．
              \((1)\)求\(f(0)\)的值；
              \((2)\)判断函数\(f(x)\)的单调性，并给出证明；
              \((3)\)如果\(f(x)+f(x+2) < 2\)，求\(x\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．

              已知函数\(f\left( x \right)\) 是定义在\(R\)上周期为\(3\)的奇函数，若\(\tan \alpha =3\) ，则\(f\left( 2015\sin 2\alpha \right)=\) (    )

              A．\(-1\)           
              B．\(0\)             
              C．\(1\)           
              D．\(2016\)
              难度：较易
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