知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若\(f(x)\)是周期为\(2\)的奇函数，当\(x∈(0,1)\)时，\(f(x)=x^{2}-8x+30\)，则\(f( \sqrt {10})=\) ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=\tan (2x+ \dfrac {π}{4})\)，
\((1)\)求\(f(x)\)的定义域与最小正周期；
\((2)\)设\(α∈(0, \dfrac {π}{4})\)，若\(f( \dfrac {α}{2})=2\cos \) \(2α\)，求\(α\)的大小．

难度：较易

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3．

已知定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)(\)函数\(f(x)\)的导数为\(f{{"}}(x))\)满足\(f(x)=-f(x+ \dfrac {3}{2})\)，\(e^{3}f(2018)=1\)，若\(f(x)+f{{"}}(x) > 0\)，则关于\(x\)的不等式\(f(x-2) > \dfrac {1}{e^{x}}\)的解为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,3)\)

B．\((3,+∞)\)

C．\((-∞,0)\)

D．\((0,+∞)\)

难度：较易

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4．

定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+6)=f(x)\)，当\(-3\leqslant x < -1\)时，\(f(x)=-(x+2)^{2}\)，当\(-1\leqslant x < 3\)时，\(f(x)=x.\)则\(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(\)　　\()\)

A．\(335\)

B．\(338\)

C．\(1678\)

D．\(2012\)

难度：较易

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5．
定义：若函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且存在非零常数\(T\)，对任意\(x∈R\)，\(f(x+T)=f(x)+T\)恒成立，则称\(f(x)\)为线周期函数，\(T\)为\(f(x)\)的线周期．
\((\)Ⅰ\()\)下列函数，\(①y=2^{x}\)，\(②y=\log _{2}x\)，\(③y=[x]\)，\((\)其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数\()\)，是线周期函数的是 ______ \((\)直接填写序号\()\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)\)为线周期函数，其线周期为 \(T\)，求证：函数\(G(x)=g(x)-x\)为线周期函数；
\((\)Ⅲ\()\)若\(φ(x)=\sin x+kx\)为线周期函数，求\(k\)的值．

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6．函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=2\sin \) \(x\)\(\cos \) \(x\)是\((\)　　\()\)

A．最小正周期为\(2π\)的奇函数

B．最小正周期为\(2π\)的偶函数

C．最小正周期为\(π\)的奇函数

D．最小正周期为\(π\)的偶函数

难度：较易

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7．
已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的周期为\(2\)的函数，当\(x∈(-1,1]\)时，\(f(x)=\begin{cases} -4x^{2}+ \dfrac{9}{8},-1 < x\leqslant 0, \\ \log _{2}x,0 < x\leqslant 1, \end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac{7}{2}))=\)________．

难度：较易

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8．

已知\(f_{1}(x)=\sin x+\cos x\)，\(f_{n+1}(x)\)是\(f_{n}(x)\)的导函数，即\(f_{2}(x)=f_{1}′(x)\)，\(f_{3}(x)=f_{2}′(x)\)，\(…\)，\(f_{n+1}(x)=f_{n}′(x)\)，\(n∈N^{*}\)，则\(f_{2017}(x)=(\)　　\()\)

A．\(\sin x+\cos x\)

B．\(\sin x-\cos x\)

C．\(-\sin x+\cos x\)

D．\(-\sin x-\cos x\)

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9．

已知\(

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10．已知函数\(f(x)\)对任意实数\(x\)都有\(f(x+3)=-f(x)\)，又\(f(4)=-2\)，则\(f(2011)=\) ______ ．

难度：较易

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