知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=2x-1\)的反函数是\(f^{-1}(x)\)，则\(f^{-1}(5)=\) ______ ．

难度：较易

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2．
设\(a > 0\)，函数\(f(x)= \dfrac {1}{1+a\cdot 2^{x}}\)
\((1)\)若\(a=1\)，求\(f(x)\)的反函数\(f^{-1}(x)\)
\((2)\)求函数\(y=f(x)⋅f(-x)\)的最大值\((\)用\(a\)表示\()\)
\((3)\)设\(g(x)=f(x)-f(x-1).\)若对任意\(x∈(-∞,0]\)，\(g(x)\geqslant g(0)\)恒成立，求\(a\)的取值范围

难度：较易

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3．
若函数\(f(x)=x^{a}\)的反函数的图象经过点\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{4})\)，则\(a=\) ______ ．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=x^{2}-3tx+1\)，其定义域为\([0,3]∪[12,15]\)，
\((1)\)当\(t=2\)时，求函数\(y=f(x)\)的反函数；
\((2)\)如果函数\(y=f(x)\)在其定义域内有反函数，求实数\(t\)的取值范围．

难度：较易

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5．
已知\(f^{-1}(x)\)是函数\(f(x)=\log _{2}(x+1)\)的反函数，则\(f^{-1}(2)=\) ______

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-2x,-1\leqslant x < 0}{x^{2}-1,0\leqslant x\leqslant 1.}\end{cases}\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的反函数\(f^{-1}(x)\)；
\((2)\)试问：函数\(f(x)\)的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；
\((3)\)若方程\(f(x)+2 \sqrt {1-x^{2}}+|f(x)-2 \sqrt {1-x^{2}}|-2ax-4=0\)的三个实数根\(x_{1}\)、\(x_{2}\)、\(x_{3}\)满足：\(x_{1} < x_{2} < x_{3}\)，且\(x_{3}-x_{2}=2(x_{2}-x_{1})\)，求实数\(a\)的值．

难度：较易

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7．已知函数\(y=f(x)\)是函数\(y=a^{x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的反函数，其图象过点\((a^{2},a)\)，则\(f(x)=\)______．

难度：较易

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8．设\(f(x)=\log _{3}(x+6)\)的反函数为\(f^{-1}(x)\)，若\(〔f^{-1}(m)+6〕〔f^{-1}(n)+6〕=27\)，则\(f(m+n)=\) ______ ．

难度：较易

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9．

如果直线\(ax-y+2=0\)与\(3x-y-b=0\)关于直线\(y=x\)对称，则\(a\)，\(b\)的值分别为( )

A．\(\dfrac{1}{3}\)，\(6\)

B．\(\dfrac{1}{3}\)，\(-6\)

C．\(3\)，\(-2\)

D．\(3\)，\(6\)

难度：较易

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10．

设点\(P\)在曲线\(y=\dfrac{1}{2}{{e}^{x}}\)上，点\(Q\)在曲线\(y=\ln (2x)\)上，则\(|PQ|\)最小值为\((\) \()\)

A．\(1-\ln 2\)

B．\(1+\ln 2\)

C．\(\sqrt{2}(1-\ln 2)\)

D．\(\sqrt{2}(1+\ln 2)\)

难度：较易

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