知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2B2%28x%E2%89%A4-1%29%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%28-1%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C2%29%20%5C%5C%202x%28x%E2%89%A52%29%5Cend%7Bcases%7D$ ，若f（x）=3，则x的值是（　　）

A．1

B．1或 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C．1， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ 或± $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

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3．已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1），f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ）=1- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）求x∈[-1，1]时，f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）-|log₄x|=0的实数解的个数．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=x|2x-a|，g（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D-a%7D%7Bx-1%7D$ （a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若a＜0，解不等式f（x）≥a；
（3）若0＜a＜12，且对任意t∈[3，5]，方程f（x）=g（x）在x∈[3，5]总存在两不相等的实数根，求a的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=|x|+ $%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bx%7D$ -1（x≠0）．
（1）当m=5时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意x∈R，不等式f（2^x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（3）讨论f（x）零点的个数．

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6．已知函数f（x）=e^x-2+a有零点，则实数a的取值范围为 ______ ．

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7．已知函数f（x）=|x²-4x+3|．
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）求集合M={m|m使方程f（x）=mx有四个不相等的实根}．

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8．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-x%2B%202_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28x%EF%BC%9E1%29%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28-1%E2%89%A4x%E2%89%A41%29%20%5C%5C%20x%2B%202_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28x%EF%BC%9C-1%29%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）求 $f%28f%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29%29$ 的值；
（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；
（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．

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9．已知函数f（x）=x|x-a|+2x，其中a∈R．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求a的取值范围．
（2）若存在a∈[-2，4]，使得关于x的方程f（x）=bf（a）有三个不相同的实数解，求实数b的取值范围．

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10．已知函数f（x）=log_a $%20%5Cfrac%20%7Bx-5%7D%7Bx%2B5%7D$ （a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）设g（x）=log_a（x-3），h（x）=f（x）-g（-x）-1在其定义域内有零点，求a的取值范围；
（3）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m-x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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