知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设定义在\(R\)上的函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x},x\leqslant 0}{|\log _{2}x|,x > 0}\end{cases}\)，\(g(x)=f(x)-a\)，则当实数\(a\)满足\(0 < a < 1\)时，函数\(y=g(x)\)的零点个数为 ______ 个\(.\)

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{3},x\leqslant m}{x^{2},x > m}\end{cases}(m∈R)\)
\((1)\)若\(m=-1\)，则函数\(f(x)\)的零点是 ______ ；
\((2)\)若存在实数\(k\)，使函数\(g(x)=f(x)-k\)有两个不同的零点，则\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．
设关于\(x\)的方程\(|x^{2}-6x+5|=a\)的不同实数解的个数为\(n\)，当实数\(a\)变化时，\(n\)的可能取值组合的集合为 ______ ．

难度：较易

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4．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \log _{ \frac {1}{2}}(1-x),x < 1 \\ | \dfrac {3}{x}-1|,x\geqslant 1\end{cases}\)，若方程\(f(x)-a=0\)有三个不同的实数根，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((0,2)\)

C．\((0,2]\)

D．\((0,+∞)\)

难度：较易

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5．
已知函数\(g(x)=ax^{2}-2ax-1+b(a > 0)\)在区间\([2,3]\)上有最大值\(4\)和最小值\(1.\)设\(f(x)= \dfrac {g(x)}{x}\)．
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)若不等式\(f(2^{x})-k⋅2^{x}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1]\)上有解，求实数\(k\)的取值范围．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x}+a,x < 2}{a-x,x\geqslant 2}\end{cases}\)
\((1)\)若\(a=- \sqrt {2}\)，则\(f(x)\)的零点是 ______ ．
\((2)\)若\(f(x)\)无零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．

若定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，且当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=x\)，则函数\(y=f(x)-\log _{3}|x|\)的零点个数是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(6\)

难度：较易

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8．

若方程\(|\ln x|-( \dfrac {1}{2})^{x}+a=0\)有两个不等的实数根，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)

B．\((1,+∞)\)

C．\((-∞, \dfrac {1}{2})\)

D．\((-∞,1)\)

难度：较易

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9．

函数\(f(x)=\ln (x+1)- \dfrac {2}{x}\)的零点所在的大致区间是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,2)\)

C．\((2,3)\)

D．\((3,4)\)

难度：较易

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10．

已知偶函数\(f(x)\)满足\(f(1-x)=f(1+x)(x∈R)\)，且当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，\(f(x)=2^{x}-1\)，则方程\(|\cos πx|-f(x)=0\)在\([-1,3]\)上的所有根之和为\((\)　　\()\)

A．\(8\)

B．\(9\)

C．\(10\)

D．\(11\)

难度：较易

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