知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数\(f(x)=(x-1)e^{x}- \dfrac {k}{2}x^{2}(\)其中\(k∈R)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)当\(k\leqslant 0\)时，讨论函数\(f(x)\)的零点个数．

难度：较易

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2．
已知点\(P\)和点\(Q\)分别为函数\(y=e^{x}\)与\(y=kx\)图象上的点，若有且只有一组点\((P,Q)\)关于直线\(y=x\)对称，则\(k=\) ______ ．

难度：较易

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3．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{x},x\leqslant 0}{\ln x,x > 0}\end{cases}\)，\(g(x)=f(x)+x+a.\)若\(g(x)\)存在\(2\)个零点，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([-1,0)\)

B．\([0,+∞)\)

C．\([-1,+∞)\)

D．\([1,+∞)\)

难度：较易

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4．
设定义在\(R\)上的函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x},x\leqslant 0}{|\log _{2}x|,x > 0}\end{cases}\)，\(g(x)=f(x)-a\)，则当实数\(a\)满足\(0 < a < 1\)时，函数\(y=g(x)\)的零点个数为 ______ 个\(.\)

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{3},x\leqslant m}{x^{2},x > m}\end{cases}(m∈R)\)
\((1)\)若\(m=-1\)，则函数\(f(x)\)的零点是 ______ ；
\((2)\)若存在实数\(k\)，使函数\(g(x)=f(x)-k\)有两个不同的零点，则\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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6．
设关于\(x\)的方程\(|x^{2}-6x+5|=a\)的不同实数解的个数为\(n\)，当实数\(a\)变化时，\(n\)的可能取值组合的集合为 ______ ．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x,x\geqslant a}{x^{3}-3x,x < a}\end{cases}\)若函数\(g(x)=2f(x)-ax\)恰有\(2\)个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．
设\(f(x)\)是定义在\(R\)上且周期为\(1\)的函数，在区间\([0,1)\)上，\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2},x\in D}{x,x\notin D}\end{cases}\)，其中集合\(D=\{x|x= \dfrac {n-1}{n},n∈N^{*}\}\)，则方程\(f(x)-\lg x=0\)的解的个数是 ______ ．

难度：较易

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9．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \log _{ \frac {1}{2}}(1-x),x < 1 \\ | \dfrac {3}{x}-1|,x\geqslant 1\end{cases}\)，若方程\(f(x)-a=0\)有三个不同的实数根，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((0,2)\)

C．\((0,2]\)

D．\((0,+∞)\)

难度：较易

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10．
已知函数\(g(x)=ax^{2}-2ax-1+b(a > 0)\)在区间\([2,3]\)上有最大值\(4\)和最小值\(1.\)设\(f(x)= \dfrac {g(x)}{x}\)．
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)若不等式\(f(2^{x})-k⋅2^{x}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1]\)上有解，求实数\(k\)的取值范围．

难度：较易

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