知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．记关于x的不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bx-a%7D%7Bx%2B1%7D$ ＜0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∩Q=Q，求正数a的取值．

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2．已知集合A={x| $%20%5Cfrac%20%7B%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%282-x%29%7D%7B4%2Bx%7D$ ≥0}，集合B={x|（x-a）（x-2a+1）≤0}
（1）求集合A；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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3．（1）解关于x的不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bx%2B3%7D%7Bx%2B1%7D%E2%89%A42$ ；
（2）记（1）中不等式的解集为A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

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4．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B4-8%5E%7Bx%7D%7D$ ．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范围．

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5．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）-lg（-x）．
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）解不等式f（x）＜1；
（3）判断并证明f（x）的单调性．

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6．已知集合A={x| $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx-4%7D%EF%BC%9C0$ }，实数a使得集合B={x|（x-a）（x-5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．

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7．关于x的不等式 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx%7D$ ＞1（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x²-mx+2=0（m∈R）的解集为B．
（1）求集合A；
（2）若 B∩A=B，求实数m的取值范围．

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8．已知集合 $A%3D%5C%7Bx%7C%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%2B1%7D%EF%BC%9E1%5C%7D$ ，B={x|（x-m-4）（x-m+1）＞0}．
（1）若m=2，求集合A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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9．设函数f（x）=ln（x²-x-12）的定义域为集合A，集合B= $%5C%7Bx%7C%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bx%2B2%7D%EF%BC%9E1%5C%7D$ ．请你写出一个不等式，使它的解集为∁_UA∩B，并说明理由．

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10．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bx%7D-2%5E%7B-x%7D%7D%7B2%5E%7Bx%7D%2B2%5E%7B-x%7D%7D$ ；
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求不等式 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ≤f（x） $%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B17%7D$ 的解集．

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