知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

某商品每件成本\(9\)元，售价为\(30\)元，每星期卖出\(432\)件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值\(x(\)单位：元，\(0\leqslant x\leqslant 30 )\)的平方成正比，已知商品单价降低\(2\)元时，一星期多卖出\(24\)件．

\((1)\)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

\((2)\)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

难度：较易

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2．
用长为\(4l\)的铁丝围成矩形，则所围的矩形面积最大为________．

难度：较易

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3．

王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的\(130\)网，经调查其收费标准见下表：\((\)注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位\()\)

网络	月租费	本地话费	长途话费
甲：联通\(130\)	\(12\)元	\(0.36\)元\(/\)分	\(0.06\)元\(/\)秒
乙：移动“神州行”	无	\(0.60\)元\(/\)分	\(0.07\)元\(/\)秒

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的\(5\)倍，若用联通\(130\)应最少打________秒长途电话才合算．

难度：较易

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4．某汽车销售公司在\(A\)，\(B\)两地销售同一种品牌的汽车，在\(A\)地的销售利润\((\)单位：万元\()\)为\(y_{1}=4.1x-0.1x^{2}\)，在\(B\)地的销售利润\((\)单位：万元\()\)为\(y_{2}=2x\)，其中\(x\)为销售量\((\)单位：辆\()\)，若该公司在两地共销售\(16\)辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是\((\) \()\)

A．\(10.5\)万元

B．\(11\)万元

C．\(43\)万元

D．\(43.025\)万元

难度：较易

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5．
有一支队伍长\(L\)米，以一定的速度匀速前进\(.\)排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变\(.\)如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了\(L\)米，则传令兵所走的路程为________．

难度：较易

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6．
某辆汽车以\(x\)千米\(/\)小时的速度在高速公路上匀速行驶\((\)根据高速公路行车安全要求，该高速公路限速\(60\leqslant x\leqslant 120)\)时，每小时油耗\((\)所需要的汽油量\()\)为\(\dfrac{1}{5}(x-k+\dfrac{4500}{x})\)升，其中\(k\)为常数，且\(60\leqslant k\leqslant 100\)。

\((1)\)若汽车以\(120\)千米\(/\)小时的速度行驶，每小时的油耗为\(11.5\)升，欲使每小时的油耗不超过\(9\)升，求\(x\)的取值范围；

\((2)\)求该汽车行驶\(100\)千米的油耗的最小值。

难度：较易

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7．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为\(6\)元，行程不超过\(2\)千米者均按此价收费；行程超过\(2\)千米，超过部分按\(3\)元\(/\)千米收费\((\)不足\(1\)千米按\(1\)千米计价\()\)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按\(6\)分钟折算\(1\)千米计算\((\)不足\(6\)分钟按\(1\)千米计价\().\)陈先生坐了一趟这种出租车，车费\(24\)元，车上仪表显示等候时间为\(11\)分\(30\)秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是( )

A．\([5,6)\)

B．\((5,6]\)

C．\([6,7)\)

D．\((6,7]\)

难度：较易

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8．
给出下列函数模型：\(①\)一次函数模型；\(②\)幂函数模型；\(③\)指数函数模型：\(④\)对数函数模型\(.\)下表是函数值\(y\)随自变量\(x\)变化的一组数据，它最可能的函数模型是________\((\)填序号\()\)．

\(x\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(0\)

\(y\)

\(15\)

\(17\)

\(19\)

\(21\)

\(23\)

\(25\)

\(27\)

难度：较易

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9．某地预计明年从年初开始的前 \(x\)个月内，某种商品的需求总量 \(f\)\(( \)\(x\)\()(\)万件\()\)与月份 \(x\)的近似关系为 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(x\)\(( \)\(x\)\(+1)(35-2\) \(x\)\()(\) \(x\)\(∈N\)，且 \(x\)\(\leqslant 12)\)．
\((1)\)写出明年第\(x\)个月的需求量\(g\)\((\)\(x\)\()(\)万件\()\)与月份\(x\)的函数关系式．
\((2)\)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？

难度：较易

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10．

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率\(p\)与加工时间\(t(\)单位：分钟\()\)满足函数关系\(p=at^{2}+bt+c(a,b,c\)是常数\()\)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为\((\)　　\()\)

A．\(3.50\)分钟

B．\(3.75\)分钟

C．\(4.00\)分钟

D．\(4.25\)分钟

难度：较易

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\(x\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(0\)
\(y\)	\(15\)	\(17\)	\(19\)	\(21\)	\(23\)	\(25\)	\(27\)